Question

Напишіть рівняння прямої, яка проходить через точку А (1;4)і обмежує разом з осями координат рівнобедрений трикутник. Знайдіть площу цього трикутника.​

Answer 1

Ответ: y=-x+5

Объяснение:

Answer 2

Для того щоб знайти рівняння прямої, яка проходить через точку A(1,4) і обмежує разом з осями координат рівнобедрений трикутник, спочатку ми визначимо координати інших двох вершин цього трикутника. Оскільки трикутник є рівнобедреним і обмежується осями координат, то одна з його вершин буде в точці (0,0), інша - на вісі x (ось x) від точки A і на вісі y (осі y) від точки A.

Отже, дві інші вершини трикутника будуть (0, 0) і (1, 0), оскільки вони лежать на осях координат. Тепер ми можемо побудувати трикутник та знайти його площу.

З точками A(1,4), B(0,0) і C(1,0), ми маємо наступні відрізки:

AB - відстань від A до B: AB = √((1-0)² + (4-0)²) = √(1+16) = √17.

BC - відстань від B до C: BC = √((1-0)² + (0-0)²) = √1 = 1.

AC - відстань від A до C: AC = √((1-1)² + (4-0)²) = √16 = 4.

Тепер ми можемо використовувати формулу площі трикутника Герона, де p - половина периметра трикутника:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (√17 + 1 + 4) / 2 = (1 + √17 + 4) / 2 = (5 + √17) / 2.

Площа трикутника S дорівнює:

S = √[p(p-AB)(p-BC)(p-AC)] S = √[(5 + √17)/2 * (5 + √17)/2 * (√17/2) * (1/2)] S = √[ (25/4 + 5√17/4 + 17/4 - 17/4) ] S = √( 25/4 + 5√17/4 ) S = √( 1/4 (25 + 5√17) ) S = (1/2)√(25 + 5√17)

Отже, площа рівнобедреного трикутника, обмеженого прямою, яка проходить через точку A(1,4) і вісьми координат, дорівнює (1/2)√(25 + 5√17) квадратних одиниць.