Question

запишіть рівняння прямої, яка проходить через точку А (2;4) і має кутовий коефіцієнт , якщо :а) коефіцієнт =2;б) коефіцієнт =1; в) коефіцієнт =-3; г) Коефіцієнт =-0,5​

Answer 1

Уравнение прямой, проходящей через заданную точку $(x_0;\ y_0)$ с заданным угловым коэффициентом $k$, имеет вид:

$y-y_0=k(x-x_0)$

По условию прямая проходит через точку $A(2;\ 4)$.

а) При $k=2$:

$y-4=2(x-2)$

$y=4+2x-4$

$\boxed{y=2x}$

б) При $k=1$:

$y-4=1(x-2)$

$y=4+x-2$

$\boxed{y=x+2}$

в) При $k=-3$:

$y-4=-3(x-2)$

$y=4-3x+6$

$\boxed{y=-3x+10}$

г) При $k=-0.5$:

$y-4=-0.5(x-2)$

$y=4-0.5x+1$

$\boxed{y=-0.5x+5}$

Answer 2

Рівняння прямої в просторі можна представити у вигляді загального рівняння прямої:

y = mx + b

де m - кутовий коефіцієнт (нахил прямої) і b - зсув прямої (значення y, коли x = 0).

а) Кутовий коефіцієнт m = 2:

y = 2x + b

Тепер ми можемо використати точку A (2, 4), щоб знайти значення b:

4 = 2(2) + b 4 = 4 + b

Віднімаємо 4 з обох сторін:

b = 0

Отже, рівняння прямої для a) має вигляд:

y = 2x

б) Кутовий коефіцієнт m = 1:

y = x + b

Знову використовуємо точку A (2, 4), щоб знайти значення b:

4 = 2 + b

Віднімаємо 2 з обох сторін:

b = 2

Рівняння прямої для б) має вигляд:

y = x + 2

в) Кутовий коефіцієнт m = -3:

y = -3x + b

Знову використовуємо точку A (2, 4), щоб знайти значення b:

4 = -3(2) + b 4 = -6 + b

Додаємо 6 до обох сторін:

b = 10

Отже, рівняння прямої для в) має вигляд:

y = -3x + 10

г) Кутовий коефіцієнт m = -0.5:

y = -0.5x + b

Знову використовуємо точку A (2, 4), щоб знайти значення b:

4 = -0.5(2) + b 4 = -1 + b

Додаємо 1 до обох сторін:

b = 5

Отже, рівняння прямої для г) має вигляд:

y = -0.5x + 5