Question

У прямокутному трикутнику один з кутів на 30° менший від другого, а сума меншого катета і медіани, проведеної до гіпотенузи, дорівнює 20 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника. 15б за вопрос

Answer 1

8 см

Объяснение:
Катет, що лежить проти кута 30 градусів дорівнює половині гіпотенузи.
Тому АВ=2ВС.
АВ+ВС=24 см
АВ=2ВС
2ВС=24-ВС
3ВС=24
ВС=8 см.
Тоді АВ=8*2=16 см
У прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи.
СМ=16:2=8 см.

Answer 2

Давайте позначимо кути трикутника та сторони наступним чином:

• Нехай один з кутів дорівнює x градусів.
• Тоді другий кут дорівнює (x + 30) градусів, оскільки він більший на 30°.
• Гіпотенузу позначимо як c.
• Довший катет позначимо як b (оскільки він протилежний куту x + 30°).
• Коротший катет позначимо як a.

За теоремою про медіани в прямокутному трикутнику, медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи. Тобто:

Медіана = c / 2

Також маємо інформацію, що сума меншого катета і медіани дорівнює 20 см:

a + (c / 2) = 20

Тепер ми можемо використовувати властивості трикутників для обчислення значень. У прямокутному трикутнику, з використанням тригонометричних функцій синуса та косинуса:

sin(x) = a / c cos(x) = b / c

Ми можемо використовувати ці формули для обчислення a і b:

a = c * sin(x) b = c * cos(x)

Тепер підставимо ці вирази у рівняння для суми a та (c / 2):

c * sin(x) + (c / 2) = 20

Тепер ми можемо виразити sin(x) відносно c:

sin(x) = (20 - c / 2) / c

Також, ми знаємо, що один з кутів менший від іншого на 30°:

x = (x + 30) - 30

Тобто:

x = (x + 30) - 30

Тепер ми маємо два рівняння з двома невідомими x і c:

1. sin(x) = (20 - c / 2) / c
2. x = (x + 30) - 30

Спробуємо вирішити цю систему рівнянь. Спочатку знайдемо значення x з другого рівняння:

x = x + 30 - 30

Це рівняння не має розв'язків, оскільки x скасовується. Тобто, ми не маємо інформації про значення кута x.

Однак ми все ще можемо знайти значення гіпотенузи c. Використовуючи перше рівняння:

sin(x) = (20 - c / 2) / c

Зауважте, що нам не потрібно знати значення x для цього. Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження sin(x). Тепер розв'яжемо це рівняння для c:

sin(x) = (20 - c / 2) / c

sin(x) * c = 20 - c / 2

sin(x) * c + c / 2 = 20

c * (2 * sin(x) + 1) = 40

c = 40 / (2 * sin(x) + 1)

Зараз ми можемо знайти значення гіпотенузи c, використовуючи цей вираз. Оскільки ми не маємо конкретного значення для кута x, ми можемо виразити c у вигляді функції sin(x):

c(x) = 40 / (2 * sin(x) + 1)

Таким чином, гіпотенузу c можна знайти відносно значення кута x за допомогою цього виразу. На жаль, без конкретних значень кута x або sin(x) ми не можемо обчислити точне значення гіпотенузи c.