Question

184. Знайдіть координати четвертої вершини паралелограма ABCD, Якщо:B (-1;4) C (3;5) D (1;3)​

Answer 1

Відповідь: А(-3;2)

Пояснення: фото

Answer 2

Для того чтобы найти координаты четвертой вершины параллелограмма ABCD, нам необходимо знать координаты двух других вершин. В данном случае, у нас уже известны координаты вершин B, C и D.

Используя эти координаты, мы можем найти координаты четвертой вершины, используя свойство параллелограмма, что противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Пусть A(x, y) - координаты четвертой вершины.

Так как противоположные стороны параллелограмма равны по длине, то AB = CD и BC = AD.

Используя формулу для расстояния между двумя точками на плоскости, мы можем записать следующие уравнения:

AB = CD: √((x - (-1))^2 + (y - 4)^2) = √((3 - 1)^2 + (5 - 3)^2)

BC = AD: √((x - 3)^2 + (y - 5)^2) = √((1 - (-1))^2 + (3 - 4)^2)

Раскрывая скобки и упрощая уравнения, получаем:

√((x + 1)^2 + (y - 4)^2) = √(4 + 4) √((x - 3)^2 + (y - 5)^2) = √(4 + 1)

Поднимая обе части уравнений в квадрат, получаем:

(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 8 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 5

Раскрывая скобки и упрощая уравнения, получаем:

x^2 + 2x + 1 + y^2 - 8y + 16 = 8 x^2 - 6x + 9 + y^2 - 10y + 25 = 5

Сокращаем уравнения:

x^2 + 2x + y^2 - 8y + 9 = 0 x^2 - 6x + y^2 - 10y + 11 = 0

Далее, мы можем решить эту систему уравнений, подставив одно уравнение в другое:

(x^2 + 2x + y^2 - 8y + 9) - (x^2 - 6x + y^2 - 10y + 11) = 0 8x + 2y - 20 = 0

Из этого уравнения мы можем выразить x через y:

8x = 20 - 2y x = (20 - 2y) / 8 x = 2.5 - 0.25y

Таким образом, мы получаем координаты четвертой вершины параллелограмма ABCD:

A(2.5 - 0.25y, y)

Теперь остается только подставить значение y, чтобы найти конкретные координаты.