Question

Побудуйте трикутник АВС , якщо АВ=4 см ВС=6см СА=7см

Answer 1

Вроде бы так, держи.

Answer 2

Для побудови трикутника АВС з відомими сторонами АВ = 4 см, ВС = 6 см і СА = 7 см, можна скористатися теоремою косинусів або теоремою синусів.

Використання теореми косинусів:

Теорема косинусів говорить нам, що квадрат однієї сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, помножених на добуток косинусів відповідних кутів.

В нашому випадку, ми маємо сторони АВ, ВС і СА, і ми хочемо знайти кути трикутника.

Застосуємо теорему косинусів до кута А: АС^2 = АВ^2 + ВС^2 - 2 * АВ * ВС * cos(А)

Підставимо відомі значення: 7^2 = 4^2 + 6^2 - 2 * 4 * 6 * cos(А)

Розв'яжемо це рівняння для кута А.

Використання теореми синусів:

Теорема синусів говорить нам, що відношення довжини сторони трикутника до синуса протилежного кута є постійним.

В нашому випадку, ми маємо сторони АВ, ВС і СА, і ми хочемо знайти кути трикутника.

Застосуємо теорему синусів до кута А: sin(А) = ВС / СА

Підставимо відомі значення: sin(А) = 6 / 7

Розв'яжемо це рівняння для кута А.

Розв'язок:

Застосуємо теорему косинусів: 7^2 = 4^2 + 6^2 - 2 * 4 * 6 * cos(А)

Розв'яжемо це рівняння для кута А: cos(А) = (4^2 + 6^2 - 7^2) / (2 * 4 * 6)

Використовуючи калькулятор, отримуємо: cos(А) ≈ 0.642857

Тепер, застосуємо теорему синусів: sin(А) = 6 / 7

Використовуючи калькулятор, отримуємо: sin(А) ≈ 0.857143

Тепер, ми знаємо значення косинуса і синуса кута А. Можемо використати обернені функції косинуса і синуса, щоб знайти сам кут А.

Використовуючи калькулятор, отримуємо: А ≈ 52.13°

Таким чином, трикутник АВС зі сторонами АВ = 4 см, ВС = 6 см і СА = 7 см має кут А приблизно 52.13°.