Question

1. (0,5 бала) Виберіть невірне твердження: А. відрізок, що сполучає центр з будь-якою точкою кола, називають радіусом Б.відрізок, що сполучає дві точки кола називається діаметром В відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола, рівні Г діаметр, перпендикулярний до хорди, проходить через її середину 2.(0,5 бала) Яку найбільшу кількість спільних точок можуть мати два різних кола? А.0 Б.1 В .2 Г більше 2 3. (0,5 бала) Центром кола, вписаного в трикутник, є точка перетину його А . серединних перпендикулярів Б. бісектрис В. медіан Г.висот 4.(0,5 бала) Радіуси двох кіл 7см і 4см. Знайти відстань між їх центрами, якщо кола мають внутрішній дотик. А 11см Б. 12см В..13см Г.3см (малюнок) 5. ( 1 бал) Побудувати трикутник зі сторонами 3см, 4см,6см. Описати побудову, виконати циркулем і олівцем 6. ( 3 бали) Коло, вписане у рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 3см і 4см, починаючи від основи. Знайти периметр трикутника. Записати детальне пояснення з малюнком 7. ( 2 бали) Побудувати рівнобедрений трикутник за гострим кутом між бічними сторонами і бісектрисою, яка виходить з вершини цього кута. 8.(2бали). У трикутник АВС вписане коло з центром у точці О. Відстань від т.О до прямої ВС 7см.Чому дорівнює відстань від точки О до прямої АС?(Малюнок обов'язковий, а також умова: Дано, Знайти, Розв'язання, відповідь)

Answer 1

Ответ:

1. (0,5 бала) Відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола, рівні - невірне твердження. Відрізки дотичних можуть мати різну довжину.

2. (0,5 бала) Два різних кола можуть мати максимум 2 спільні точки - вони можуть перетинатися у двох точках.

3. (0,5 бала) Центром кола, вписаного в трикутник, є точка перетину його бісектрис.

4. (0,5 бала) Відстань між центрами колів, які мають внутрішній дотик, дорівнює сумі їх радіусів. В цьому випадку, відстань між центрами дорівнює 11 см.

5. (1 бал) Побудова трикутника: спочатку на площині малюємо пряму AB довжиною 3 см, потім будуємо кут між сторонами 3 см і 4 см за допомогою транспортира. Потім з точки А малюємо дугу радіусом 6 см, а з точки В - дугу радіусом 4 см. Точка перетину цих дуг становить вершину С.

6. (3 бали) Нехай трикутник ABC - рівнобедрений з основою BC. Нехай OD - висота, опущена з вершини A на BC, і AM - бісектриса кута A. Відомо, що OD ділить основу на дві частини відношенням 3:4. Тоді, за теоремою про бісектрису, відомо, що BM = MC = AB = AC. Позначимо BC = a, AB = AC = b. Тоді, AD = sqrt(b^2 - a^2/4) за теоремою Піфагора. Периметр трикутника ABC дорівнює P = 2b + a.

Малюнок:

!task6

7. (2 бали) Побудова рівнобедреного трикутника: спочатку малюємо пряму AB - бічну сторону трикутника. Потім будуємо кут між бічною стороною AB і бісектрисою за допомогою транспортира. Потім будуємо бісектрису цього кута, яка перетинає сторону AB в точці C. Точки B і C - вершини рівнобедреного трикутника.

8. (2 бали) Дано: трикутник ABC, вписаний в коло з центром О. Відстань від точки О до прямої ВС дорівнює 7 см. Знайти: відстань від точки О до прямої АС.

Розв'язання: Оскільки трикутник ABC вписаний в коло, то його бісектриси і висоти перетинаються у точці О. Тому, якщо провести висоту OD з точки О на сторону AB, то точка D буде серединою сторони AB. Оскільки трикутник ABC рівнобедрений, то BD = AD = AC/2. Але AD = OD - AO, тому OD = AD + AO = AC/2 + AO. Таким чином, відстань між точками О і D дорівнює R + 7, де R - радіус кола, а 7 - відстань від точки О до сторони ВС. З теореми Піфагора для трикутника AOD маємо: AO^2 + OD^2 = AD^2. Підставляємо вираз для OD і отримуємо: AO^2 + (R + 7 - AC/2)^2 = (AC/2)^2. Розв'язуючи це рівняння відносно R, маємо: R = (AC^2 + 28AC - 196)/8AC.

Малюнок:

!task8

Відповідь: відстань від точки О до прямої АС дорівнює R + 7 - AC/2, де R = (AC^2 + 28AC - 196)/8AC.

если я все так понял

Answer 2

1. Виберіть невірне твердження:

А. Відрізок, що сполучає центр з будь-якою точкою кола, називають радіусом Б. Відрізок, що сполучає дві точки кола, називається діаметром В. Відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола, рівні Г. Діаметр, перпендикулярний до хорди, проходить через її середину

The incorrect statement is: Б. Відрізок, що сполучає дві точки кола, називається діаметром.

2. Яку найбільшу кількість спільних точок можуть мати два різних кола?

А. 0 Б. 1 В. 2 Г. більше 2

The maximum number of common points that two different circles can have is: Б. 1.

3. Центром кола, вписаного в трикутник, є точка перетину його

А. серединних перпендикулярів Б. бісектрис В. медіан Г. висот

The center of the circle inscribed in a triangle is the point of intersection of its: Б. бісектрис.

4. Радіуси двох колів 7см і 4см. Знайти відстань між їх центрами, якщо кола мають внутрішній дотик.

А. 11см Б. 12см В. 13см Г. 3см

The distance between the centers of the circles with radii 7cm and 4cm, if the circles have internal tangency, is: Б. 12см.

5. Побудувати трикутник зі сторонами 3см, 4см, 6см. Описати побудову, виконати циркулем і олівцем.

To construct a triangle with sides 3cm, 4cm, and 6cm, follow these steps: 1. Draw a line segment of length 3cm using a ruler. 2. From one endpoint of the line segment, draw an arc with a radius of 4cm using a compass. 3. From the other endpoint of the line segment, draw an arc with a radius of 6cm using the same compass. 4. The intersection point of the two arcs is the third vertex of the triangle. 5. Connect the three vertices to form the triangle.

6. Коло, вписане у рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 3см і 4см, починаючи від основи. Знайти периметр трикутника. Записати детальне пояснення з малюнком.

To find the perimeter of the isosceles triangle with the circle inscribed in it, dividing its base into segments of 3cm and 4cm, follow these steps: 1. Draw an isosceles triangle with the given base and the circle inscribed in it. 2. Let the base of the triangle be divided into segments of 3cm and 4cm, starting from the base. 3. Draw the radii from the center of the circle to the points where the circle intersects the base. 4. The sum of the lengths of the three sides of the triangle is the perimeter.

Please note that without specific measurements for the other sides of the triangle, it is not possible to determine the exact perimeter.

7. Побудувати рівнобедрений трикутник за гострим кутом між бічними сторонами і бісектрисою, яка виходить з вершини цього кута.

To construct an isosceles triangle with an acute angle between the lateral sides and the bisector that originates from the vertex of this angle, follow these steps: 1. Draw a line segment to represent the base of the triangle. 2. From one endpoint of the base, draw an angle bisector that intersects the other side of the base. 3. From the other endpoint of the base, draw two congruent line segments that form the lateral sides of the triangle, making an acute angle with the base. 4. Connect the endpoints of the lateral sides to the vertex of the angle bisector to complete the construction of the isosceles triangle.

8. У трикутник АВС вписане коло з центром у точці О. Відстань від т.О до прямої ВС 7см. Чому дорівнює відстань від точки О до прямої АС?

The distance from point O to the line AC is also 7cm. This is because the center of the inscribed circle is equidistant from all three sides of the triangle. Therefore, the distance from point O to line AC is the same as the distance from point O to line BC, which is given as 7cm.