Question

СРОЧНО ДАМ 100 БАЛЛОВ!!!!!!!!!Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(13;2), B(22;8), C(18;14) и D(9;8). SABCD= .

Answer 1

Объяснение:

. Если в четырёхугольнике три угла прямые, то это прямоугольник. Проверим этот признак.

Если скалярное произведение векторов равно нулю, то векторы перпендикулярны. Найдём тройку скалярных произведений:

Так как скалярные произведения равны нулю, то углы A, B, D -- прямые, следовательно ABCD -- прямоугольник.

2. Sabcd = AB * BC

Найдём длины AB и BC:

Answer 2

Для того чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, нам нужно проверить два условия: все углы должны быть прямыми (равны 90 градусам), и противоположные стороны должны быть равными.

Проверка углов

Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Найдем длины сторон AB, BC, CD и DA, а затем проверим, выполняется ли теорема Пифагора для каждого из трех прямоугольных треугольников, образованных этими сторонами.

Длина стороны AB: AB = sqrt((22-13)^2 + (8-2)^2) = sqrt(81 + 36) = sqrt(117)

Длина стороны BC: BC = sqrt((18-22)^2 + (14-8)^2) = sqrt(16 + 36) = sqrt(52)

Длина стороны CD: CD = sqrt((9-18)^2 + (8-14)^2) = sqrt(81 + 36) = sqrt(117)

Длина стороны DA: DA = sqrt((13-9)^2 + (2-8)^2) = sqrt(16 + 36) = sqrt(52)

Теперь проверим теорему Пифагора для треугольников ABC, BCD и CDA:

Для треугольника ABC: AB^2 + BC^2 = 117 + 52 = 169 = DA^2

Для треугольника BCD: BC^2 + CD^2 = 52 + 117 = 169 = DA^2

Для треугольника CDA: CD^2 + DA^2 = 117 + 52 = 169 = AB^2

Таким образом, все углы четырёхугольника ABCD являются прямыми углами.

Проверка равенства сторон

Теперь нам нужно проверить, равны ли противоположные стороны AB и CD, а также BC и DA.

Длина стороны AB: sqrt(117) Длина стороны CD: sqrt(117)

Длина стороны BC: sqrt(52) Длина стороны DA: sqrt(52)

Таким образом, противоположные стороны AB и CD равны (sqrt(117) = sqrt(117)), а также стороны BC и DA равны (sqrt(52) = sqrt(52)).

Площадь прямоугольника ABCD

Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, мы можем использовать формулу S = a * b, где a и b - длины двух сторон прямоугольника.

Длина стороны AB: sqrt(117) Длина стороны BC: sqrt(52)

S = sqrt(117) * sqrt(52) = sqrt(117 * 52) = sqrt(6084) = 78

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 78 квадратных единиц.