Question

Диоганаль трапеции ABCD делит её на 2 прямоугольных равнобедренных треугольника.Найдите среднюю линию трапеции ,если Sacd=144см^2 x-apple-ql-id://32E9AC5E-F05D-46EB-9247-7D1F5397F599/x-apple-ql-magic/419823B8-63B3-40AA-9145-30BF9A63E756.pdf

Answer 1

Т.к. диагональ трапеции делит ее на два прямоугольных равнобедренных треугольника, то наша трапеция - квадрат. 
S = a^2, значит сторона равна 12 см. И, следовательно, ср. линия тоже равна 12 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны разделить трапецию ABCD на два прямоугольных равнобедренных треугольника.

Рассмотрим треугольник SAD. У этого треугольника основания SA и AD равны сторонам трапеции, поэтому SA = AD = a.

Диагональ AC является высотой треугольника SAD, поэтому пусть AC = h.

Так как треугольник SAD прямоугольный и равнобедренный, то и высота проходит через его вершину угла S и делит основание AD пополам.

Используя формулу площади треугольника (S = 1/2 * a * h), мы можем записать:

144 см² = S = 1/2 * a * h

Теперь рассмотрим треугольник BCD. На основании BC мы можем построить высоту этого треугольника, которая будет параллельна основаниям и делит его на две равные части. Пусть эта высота равна h'.

Так как треугольник BCD прямоугольный и равнобедренный, то и высота проходит через его вершину угла C и делит основание BC пополам.

Используя формулу площади треугольника, мы можем записать:

144 см² = S' = 1/2 * b * h'

Теперь мы должны найти среднюю линию трапеции. Средняя линия трапеции — это среднее арифметическое оснований (AB и CD).

Сумма оснований AB и CD равна:

AB + CD = 2a + 2b = 2(a + b)

Итак, средняя линия трапеции будет равна:

средняя линия = (AB + CD) / 2 = (2(a + b)) / 2 = a + b

Таким образом, средняя линия трапеции равна a + b.

Однако, без дополнительной информации о значениях a и b мы не можем найти точное значение средней линии трапеции.