Question

Знайдіть радіус кола вписаного в правильний трикутник площею 5√3

Answer 1

Ответ:

Площа рівносторонього трикутника обчислюється за формулою

S=(а²√3)/4 з неї можемо знайти сторону трикутника:

5√3=(а²√3)/4       а=2√5 (см)

Радіус вписаного кола в правильний трикутник обчислюється за формулою:

R=(a√3)/6

R=(2√5*√3)/6=√15/3 (см)

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанного в правильный треугольник круга, нам понадобится знание его площади.

Правильный треугольник имеет все стороны равными и все углы равными 60 градусов. Площадь такого треугольника можно найти по формуле:

S = (a^2 * √3) / 4,

где S - площадь треугольника, а - длина стороны.

В данном случае площадь треугольника равна 5√3, поэтому:

5√3 = (a^2 * √3) / 4.

Упростим уравнение, умножив обе части на 4 / √3:

20 = a^2.

Теперь найдем длину стороны треугольника, извлекая квадратный корень:

a = √20 = 2√5.

Радиус вписанного круга равен половине длины стороны треугольника. Поэтому радиус равен:

r = (2√5) / 2 = √5.

Таким образом, радиус вписанного в правильный треугольник круга равен √5.