Question

В окружности провели две равные хорды. Докажите что они находятся на одинаковых расстояниях от её центра ​

Answer 1

Ответ:
в общем будет сложно объяснить то как я сделал но смотри если ты проведешь хорду и поставишь в центре ее точку которая сделает круг вокруг центра круга получится так что любая такая же хорда в другом месте в своем центре будет пересекать этот круг и если провести линию получится что линии равны а значит и хорды находятся на одном расстоянии от центра надеюсь ты что то понял)
Объяснение:

Answer 2

Доказательство равенства расстояний от центра окружности до двух равных хорд

Для доказательства того, что две равные хорды находятся на одинаковых расстояниях от центра окружности, мы можем использовать следующий аргумент:

Предположим, что у нас есть окружность с центром O и двумя равными хордами AB и CD, которые пересекаются в точке E, как показано на рисунке ниже:


Мы хотим доказать, что расстояние от центра O до точек A и B равно расстоянию от центра O до точек C и D.

Для начала, обратим внимание на то, что хорды AB и CD равны. Это означает, что отрезки AE и DE, а также отрезки BE и CE, равны между собой.

Теперь рассмотрим треугольники AOE и DOE. Они имеют общую сторону OE и две равные стороны (AE = DE). Поэтому эти треугольники равны по стороне-стороне-стороне (ССС).

Из равенства треугольников AOE и DOE следует, что угол AOE равен углу DOE. Обозначим этот угол как α.

Теперь рассмотрим треугольники BOE и COE. Они также имеют общую сторону OE и две равные стороны (BE = CE). Поэтому эти треугольники равны по стороне-стороне-стороне (ССС).

Из равенства треугольников BOE и COE следует, что угол BOE равен углу COE. Обозначим этот угол как β.

Теперь обратим внимание на то, что сумма углов в треугольнике AOE равна 180 градусов (так как это треугольник). Аналогично, сумма углов в треугольнике BOE также равна 180 градусов.

Из этого следует, что угол AOE + угол BOE = 180 градусов.

Также мы знаем, что угол AOE = угол DOE (из равенства треугольников AOE и DOE).

Следовательно, угол DOE + угол BOE = 180 градусов.

Из этих двух уравнений мы можем заключить, что угол AOE = угол DOE = угол BOE = угол COE = α + β.

Теперь рассмотрим треугольники AOB и COD. Они имеют общую сторону O, а также два равных угла (угол AOE = угол DOE) и (угол BOE = угол COE). Поэтому эти треугольники равны по углу-углу-углу (УУУ).

Из равенства треугольников AOB и COD следует, что сторона AB равна стороне CD.

Таким образом, мы доказали, что две равные хорды AB и CD находятся на одинаковых расстояниях от центра окружности O.