Question

Срочно Доведіть, що функція y=8x+9x^4 є розв’язком заданого диференціального рівняння: y'-5y=-(45x^4-36x^3+40x-8)

Answer 1

Доведіть, що функція y=8x+9x^4 є розв’язком заданого диференціального рівняння y' - 5y = -(45x^4-36x^3+40x-8)

y' = 36x^3 + 8,

5y = 45x^4 + 40x,

y'-5y = 36x^3 + 8 – (45x^4 + 40x) = -45x^4 + 36x^3 - 40x + 8 =

        = -(45x^4-36x^3+40x-8).      

Доведено.

Answer 2

Для доведення того, що функція y = 8x + 9x^4 є розв'язком заданого диференціального рівняння y' - 5y = -(45x^4 - 36x^3 + 40x - 8), спочатку перевіримо, чи виконується рівняння для цієї функції.

Перевірка рівняння: Для початку, обчислимо похідну функції y = 8x + 9x^4 і підставимо її в диференціальне рівняння:

y' = 8 + 36x^3

Підставляємо це у вихідне диференціальне рівняння:

y' - 5y = (8 + 36x^3) - 5(8x + 9x^4) = 8 + 36x^3 - 40x - 45x^4

Тепер обчислимо праву частину вихідного диференціального рівняння:

-(45x^4 - 36x^3 + 40x - 8)

Отримуємо таку ж саму формулу, яку ми отримали раніше.

Висновок: Отже, ми бачимо, що ліва частина вихідного диференціального рівняння дорівнює правій частині, тому функція y = 8x + 9x^4 є розв'язком заданого диференціального рівняння y' - 5y = -(45x^4 - 36x^3 + 40x - 8).

Якщо вам потрібно більше допомоги або у вас є додаткові питання, будь ласка, дайте мені знати!