Question

Помогите пожалуйста с кр 1.Унаслідок повороту навколо початку координат на 90° за годинниковою стрілкою центр кола, заданого рівнянням (x-4)2+(y+2)2=4, переходить у деяку точку А. Знайдіть координати цієї точки і запишіть рівняння кола(виконати побудову). 2.Дано рівняння кола (x+2)2+(y-3)2=4.Запишіть рівняння кола, симетричного данному відносно прямоі у=-2 (виконати побудову). 3.Задайте формулами паралельне перенесення, унаслідок якого середина відрізка AB переходить у середину відрізка CD, якщо: A(-9;-4), B(-5;-6), C(4;6), D(12;10); 4.Скласти рівняння прямої, яка симетрична прямій 2х-3у=6 відносно початка координат.

Answer 1

Ответ:

• 2x-8+2y+4=4
• 2x+2y-4=4
• 2(x+y)=8
• (x+y)=4

Answer 2

Зважаючи на задачі, давайте розглянемо їх по одній.

1.

Розглянемо центр кола (x - 4)² + (y + 2)² = 4. Після повороту на 90° за годинниковою стрілкою, нові координати центру кола будуть (2, -4), оскільки (x, y) -> (y, -x) при повороті на 90° за годинниковою стрілкою.

Отже, точка А має координати (2, -4).

Рівняння кола після цього повороту буде:

(x - 2)² + (y + 4)² = 4.

2.

Симетричне коло відносно прямої у = -2 матиме центр, який лежить на відстані 2 від прямої у = -2 у напрямку відцентрової лінії.

Центр оригінального кола: (h, k) = (-2, 3). Центр симетричного кола: (h, -k) = (-2, -3 - 2) = (-2, -5).

Рівняння симетричного кола: $(x + 2)² + (y + 5)² = 4.$

3.

Для паралельного перенесення точка D повинна бути на тій же відстані від середини відрізка CD, що і точка C від середини відрізка AB.

Середина відрізка AB: $(x_m, y_m) = \left(\frac{-9 - 5}{2}, \frac{-4 - 6}{2}\right) = (-7, -5).$

Середина відрізка CD: $(x_m, y_m) = \left(\frac{4 + 12}{2}, \frac{6 + 10}{2}\right) = (8, 8).$

Паралельне перенесення з A в C: $(x, y) \rightarrow (x + 15, y + 13).$

4.

Пряма $2x - 3y = 6$ може бути представлена у вигляді $y = \frac{2}{3}x - 2.$

Симетрична пряма відносно початка координат матиме вигляд $-y = -\frac{2}{3}x + 2.$

Або можна записати у вигляді $y = \frac{2}{3}x - 2.$