Question

В прямоугольном треугольнике ABC (C<90) катет BC 6 tgB 4 найдите площадь треугольника ABC

Answer 1

Ответ:

tgB=AC/BC=1/3

AC=6:3=2

AC^2=6^2+2^2=40

AC=√40

Объяснение:
По определению тангенса: Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему

значит

Отсюда найдем AC

AC=2,

Далее по теореме Пифагора найдем гипотенузу AB

Answer 2

Дано прямоугольный треугольник ABC, где C - прямой угол. Пусть BC - катет, и угол B равен arctg(4). Также известно, что длина катета BC равна 6.

Первым шагом мы можем найти угол B, используя обратную функцию тангенса:

\[ B = \arctan(4) \]

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников. Так как BC - катет, а угол B известен, мы можем найти длину другого катета AB:

\[ AB = BC \cdot \tan(B) = 6 \cdot \tan(\arctan(4)) = 6 \cdot 4 = 24 \]

Теперь у нас есть длины обоих катетов: BC = 6 и AB = 24. Мы можем использовать эти значения для вычисления площади прямоугольного треугольника по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AB \]

Подставляем значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 24 = 72 \]

Итак, площадь треугольника ABC равна 72.