Question

Даю 99 балів 9. Коло, вписане в рівнобедрений трикутник ділить бічну сторону на відрізки 3см і 7см, починаючи від вершини кута при основі. Знайти периметр трикутника. (Малюнок - обов'язковий.)

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Ответ:

26 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС - рівнобедрений, АВ=ВС;  АК=3 см,  ВК=7 см. Р(АВС) - ?

Теорема: Відрізки дотичних до кола, проведених з однієї точки, рівні між собою

АК=АТ=СМ=СТ=3 см,  ВК=ВМ=7 см.

Р=3+3+3+3+7+7=26 см

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо довжину радіуса кола, вписаного в рівнобедрений трикутник.

За теоремою про вписані кути, кут між хордою і дотичною до кола у точці дотику дорівнює половині кута при центрі кола. Оскільки трикутник рівнобедрений, то кут при вершині кута при основі можна розбити на дві рівні частини.

Таким чином, кут між хордою і дотичною дорівнює половині кута при вершині кута при основі, тобто 45 градусів.

Тепер застосуємо теорему синусів для трикутника, в якому вписане коло:

r / 3 = sin(45) r = 3 * sin(45) r ≈ 3 * 0.7071 r ≈ 2.1213

Тепер знаходимо довжину основи трикутника, використовуючи теорему Піфагора:

(7/2)^2 = r^2 + (3/2)^2 49/4 = r^2 + 9/4 49/4 - 9/4 = r^2 40/4 = r^2 10 = r^2 r = √10 r ≈ 3.1623

Отже, периметр трикутника дорівнює сумі довжини основи трикутника і двох відрізків, на які вона ділиться:

периметр = 7 + 3 + 3 периметр = 13

Отже, периметр трикутника дорівнює 13 см.