Question

Дано вектори a(-1; 2; 3) , b(3; -1; 2) , c(0; -1; 1), d(6; 0; 2). Знайти пару взаємно перпендикулярних векторів

Answer 1

Ответ:

a и d взаимно перпендикулярны

Объяснение:

Векторы являются перпендикулярны , если их скалярное произведение = 0

Рассмотрим вектора a и b

a × b = (-1) × 3 + 2 × (-1) + 3 × 2 = (-3) - 2 + 6 = 1

Значит вектора a и b не перпендикулярны.

Рассмотрим вектора c и d

c × d = 0 × 6 + (-1) × 0 + 1 × 2 = 2

Вектора c и d не перпендикулярны .

Рассмотрим вектора a и c

a × c = (-1) × 0 + 2 × (-1) + 3 × 1 = 1

Они также не перпендикулярны

Рассмотрим вектора a и d

a × d = (-1) × 6 + 2 × 0 + 3 × 6 = (-6) + 6 = 0

Вектора a и d взаимно перпендикулярны.

Answer 2

Щоб знайти пару взаємно перпендикулярних векторів, необхідно перевірити, чи є їхнє скалярне добуток рівним нулю. Якщо скалярний добуток векторів дорівнює нулю, це означає, що вони перпендикулярні один до одного.

Дано вектори: a = (-1, 2, 3) b = (3, -1, 2) c = (0, -1, 1) d = (6, 0, 2)

Давайте перевіримо, які з цих векторів є взаємно перпендикулярними.

Для перевірки перпендикулярності між векторами a та b, обчислимо їхній скалярний добуток:

a · b = (-1 * 3) + (2 * -1) + (3 * 2) = -3 - 2 + 6 = 1

Отже, вектори a та b не є взаємно перпендикулярними, оскільки їхній скалярний добуток не дорівнює нулю.

Тепер перевіримо перпендикулярність між векторами a та c:

a · c = (-1 * 0) + (2 * -1) + (3 * 1) = 0 - 2 + 3 = 1

Знову ж таки, вектори a та c не є взаємно перпендикулярними, оскільки їхній скалярний добуток не дорівнює нулю.

Нарешті, перевіримо перпендикулярність між векторами a та d:

a · d = (-1 * 6) + (2 * 0) + (3 * 2) = -6 + 0 + 6 = 0

Отже, вектори a та d є взаємно перпендикулярними, оскільки їхній скалярний добуток дорівнює нулю.

Отже, пара взаємно перпендикулярних векторів у даному випадку - це вектори a та d.