Question

Дана правильна трикутна призма, довжина сторони основи якої дорівнює 4 см, а висота 5 см. Обчислити площу бічної і повної поверхні призми.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано: а = 4 см ; h = 5см

Знайти: Sб.п.- ? ; Sп.п - ?

Площа основи  дорівнює :

Sосн. = 1/2а² = 1/2 * 4² = 8 см²

Площа бічної поверхні дорівнює;

Sб.п. = Росн. * h = 4 * 3 * 5 = 60 см²

Площа повної поверхні призми:

Sп.п. = Sб.п. + 2Sосн. = 60 + 2 * 8 = 60 + 16 = 76 см²

Answer 2

Давайте обчислимо площу бічної поверхні та повної поверхні правильної трикутної призми.

Для початку, розглянемо бічну поверхню. Бічна поверхня трикутної призми складається з трьох однакових прямокутних трикутників, оскільки основа трикутної призми є прямокутником, а бічні сторони - трикутниками.

Площа прямокутного трикутника може бути обчислена за формулою:

\[ S_{\text{трикутника}} = \frac{1}{2} \times \text{основа} \times \text{висота} \]

В нашому випадку, основа трикутника - сторона основи призми, а висота - висота призми. Таким чином, площа одного трикутника:

\[ S_{\text{трикутника}} = \frac{1}{2} \times 4 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} = 10 \, \text{см}^2 \]

Отже, площа бічної поверхні трикутної призми (яка складається з трьох таких трикутників):

\[ S_{\text{бічна}} = 3 \times S_{\text{трикутника}} = 3 \times 10 \, \text{см}^2 = 30 \, \text{см}^2 \]

Тепер давайте обчислимо повну поверхню призми. Повна поверхня призми складається з бічної поверхні та двох основ.

\[ S_{\text{повна}} = S_{\text{бічна}} + 2 \times S_{\text{основи}} \]

Оскільки основа - прямокутник, площа основи розраховується за формулою:

\[ S_{\text{основи}} = \text{довжина} \times \text{ширина} \]

У нашому випадку, довжина основи - 4 см, а ширина (оскільки це прямокутник) - також 4 см.

\[ S_{\text{основи}} = 4 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 16 \, \text{см}^2 \]

Тепер можемо обчислити повну поверхню:

\[ S_{\text{повна}} = 30 \, \text{см}^2 + 2 \times 16 \, \text{см}^2 = 30 \, \text{см}^2 + 32 \, \text{см}^2 = 62 \, \text{см}^2 \]

Отже, площа бічної поверхні трикутної призми дорівнює 30 квадратним сантиметрам, а повна поверхня - 62 квадратним сантиметрам.