Question

Помогите срочно, отдаю все баллы Установіть відповідність між векторами (1-4) і співвідношеннями між ними (А-Д) 1.а(6;-9;3) і в(2;-3;1) 2.с(-5;2;-7) і d(6;-4;3) 3.m(1;2;-1) i n(2;-3;-4) 4.p(2;-2;2) i k(1;-3;√2) А. Вектори перпендикулярні Б. Вектори колінеарні В. Вектори мають рівні довжини Г. Сума векторів дорівнює вектору (1;-2;-4) Д. Вектори рівні

Answer 1

Ответ:

Установили соответствие между векторами (1-4) и соотношениями между ними (А-Д):

1 → Б;   2 → Г;   3 → А;   4 → В.

Объяснение:

Установите соответствие между векторами (1-4) и соотношениями между ними (А-Д)

$1.\;\overrightarrow{a} (6;-9;3)\;u\;\overrightarrow{b} (2;-3;1)\\2.\;\overrightarrow{c}(-5;2;-7)\;u\;\overrightarrow{d} (6;-4;3)\\3.\;\overrightarrow{m}(1;2;-1)\;u\;\overrightarrow{n} (2;-3;-4) \\4.\;\overrightarrow{p}(2;-2;2) \;u\;\overrightarrow{k} (1;-3;\sqrt{2} )$

А векторы перпендикулярны

Б. векторы коллинеарны

В. векторы имеют равные длины

Г. сумма векторов равна вектору (1;-2;-4)

Д. векторы равны

 

Вспомним:

A. Условие перпендикулярности векторов:

• Для перпендикулярности двух ненулевых векторов необходимо и достаточно, чтобы их скалярное произведение равнялось нулю.

         $\displaystyle \bf \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=x_ax_b+y_ay_b+ z_az_b=0$

Б. Условие коллиниарности векторов:

         $\displaystyle \bf$$\displaystyle \bf \frac{a_x}{b_x}= \frac{a_y}{b_y}= \frac{a_z}{b_z}$

В. Длина вектора находится по формуле:

         $\displaystyle \bf |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2_a+y^2_a+z^2_a}$

Г. Сумма векторов:

         $\displaystyle \bf \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}(x_a+x_b;\;y_a+y_b;\;z_a+z_b)$

Д. Равные векторы имеют равные координаты.

$1.\displaystyle \bf \;\overrightarrow{a} (6;-9;3)\;u\;\overrightarrow{b} (2;-3;1)$

Проверим на перпендикулярность:$\overrightarrow{a} \cdot \;\overrightarrow{b} =6\cdot2+(-9)\cdot(-3)+3\cdot1=42\neq 0$

⇒ НЕ перпендикулярны.

Коллиниарность:

$\displaystyle \frac{6}{2}=\frac{-9}{-3}=\frac{3}{1}$

⇒ данные векторы $\overrightarrow{a}\;u\; \overrightarrow{b}$ коллиниарны.

1 → Б

$2.\displaystyle \bf \;\overrightarrow{c}(-5;2;-7)\;u\;\overrightarrow{d} (6;-4;3)$

Проверим на перпендикулярность:$\overrightarrow{c} \cdot \;\overrightarrow{d} =-5\cdot6+2\cdot(-4)+(-7)\cdot3=59\neq 0$

⇒ НЕ перпендикулярны.

Найдем длину векторов:

$\displaystyle |\overrightarrow{c}|=\sqrt{25+4+49}=\sqrt{78} \\\\ |\overrightarrow{d}|=\sqrt{36+16+9}=\sqrt{61}$

⇒ длины разные

Найдем сумму векторов:

$\displaystyle \overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}(-5+6;\;2-4;\;-7+3) \\\\ \Rightarrow \;\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}(1;\;-2;\;-4)$

Сумма векторов равна вектору (1;-2;-4)

2 → Г

$\displaystyle \bf 3.\;\overrightarrow{m}(1;2;-1)\;u\;\overrightarrow{n} (2;-3;-4)$

Проверим на перпендикулярность:$\overrightarrow{m} \cdot \;\overrightarrow{n} =1\cdot2+2\cdot(-3)+(-1)\cdot(-4)=0$

⇒ векторы перпендикулярны.

3 → А

$\displaystyle \bf 4.\;\overrightarrow{p}(2;-2;2) \;u\;\overrightarrow{k} (1;-3;\sqrt{2} )$

Найдем длину векторов:

$\displaystyle |\overrightarrow{p}|=\sqrt{4+4+4}=\sqrt{12} \\\\ |\overrightarrow{k}|=\sqrt{1+9+2}=\sqrt{12}$

⇒ длины векторов равны.

4 → В

#SPJ1

Answer 2

Давайте розглянемо кожну пару векторів:

1. а(6;-9;3) і в(2;-3;1)

   • Для перевірки, чи вони колінеарні, давайте перевіримо, чи можна один вектор отримати, помноживши інший на певне число.
   • Перший вектор a можна отримати, помноживши вектор в на 3, так як 3 * (2;-3;1) = (6;-9;3).
   • Отже, вони колінеарні.

2. с(-5;2;-7) і d(6;-4;3)

   • Щоб перевірити, чи вони перпендикулярні, давайте взягемо їхнє скалярне добуток.
   • Скалярний добуток (c, d) = (-5 * 6) + (2 * -4) + (-7 * 3) = -30 - 8 - 21 = -59.
   • Якщо скалярний добуток дорівнює нулю, то вони перпендикулярні.

3. m(1;2;-1) і n(2;-3;-4)

   • Щоб перевірити, чи вони мають рівні довжини, давайте взягемо їхні довжини (норми).
   • Довжина вектора m: sqrt(1^2 + 2^2 + (-1)^2) = sqrt(1 + 4 + 1) = sqrt(6).
   • Довжина вектора n: sqrt(2^2 + (-3)^2 + (-4)^2) = sqrt(4 + 9 + 16) = sqrt(29).
   • Отже, вони не мають рівних довжин.

4. p(2;-2;2) і k(1;-3;√2)

   • Для перевірки, чи вони рівні, давайте порівняємо координати.
   • Координати вектору p: (2, -2, 2)
   • Координати вектору k: (1, -3, √2)
   • Очевидно, вони не рівні.

Отже, відповідності:

1. а(6;-9;3) і в(2;-3;1) - Б. Вектори колінеарні
2. с(-5;2;-7) і d(6;-4;3) - А. Вектори перпендикулярні
3. m(1;2;-1) і n(2;-3;-4) - Не мають рівних довжин
4. p(2;-2;2) і k(1;-3;√2) - Д. Вектори рівні