Question

Знайдіть кут АLС, де L – інцентр трикутника АВС (точка перетину бісектрис), якщо кути трикутника при вершинах А, В та С відносяться як 4:3:11.

Answer 1

Ответ:

Я решил Ваше задание

Объяснение:

Answer 2

Объяснение:

<А=4х

<В=3х

<С=11х

Сумма углов треугольника равен 180 градусов :

<А+<В+<С=180 градусов

4х+3х+11х=180

18х=180

Х=10 градусов

<А=4×10=40 градусов

<В=3×10=30 градусов

<С=11×10=110 градусов

<LAC=<A:2=40:2=20 градусов ,т.к АL - биссектриса.

<LCA=<C:2=110:2=55 градусов, т. к СL - биссектриса.

Сумма углов треугольника равен 180 градусов :

<АLC =180-<LAC-<LCA=180-20-55=105 градусов

Ответ : 105 градусов

Answer 3

Для того, щоб знайти кут АLС, необхідно спочатку знайти кути трикутника АВС за їх відношенням. Якщо позначити кути трикутника АВС за годинниковою стрілкою як α, β і γ, то маємо:

α : β : γ = 4 : 3 : 11

Сума кутів трикутника дорівнює 180°, тому можемо скласти рівняння:

α + β + γ = 180°

Підставляючи відношення кутів, отримаємо:

4x + 3x + 11x = 180°

Де x - коефіцієнт пропорційності. Розв'язуючи рівняння, знаходимо:

18x = 180°

x = 10°

Тепер можемо обчислити кути трикутника АВС:

α = 4x = 4 · 10° = 40°

β = 3x = 3 · 10° = 30°

γ = 11x = 11 · 10° = 110°

Точка L - інцентр трикутника АВС, тобто точка перетину його бісектрис. Бісектриса - це відрізок, що ділить кут трикутника на дві рівні частини. Отже, кут АLС - це половина кута АВС, тобто:

АLС = α / 2 = 40° / 2 = 20°

Відповідь: кут АLС дорівнює 20°.