Question

з точки кола проведені дві рівні хорди довжиною 12√3 см. Одна з хорд стягує дугу що дорівнює 120°. Обчисліть радіус​

Answer 1

Відповідь: 12 см

Пояснення:

пишіть клас, бо цю задачу можна розв'язати різними способами в залежності від рівня.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовуємо властивість про кут, який опирається на дугу в колі. За цією властивістю, кут, який опирається на дугу в колі, дорівнює половині кута, який опирається на ту саму дугу в центрі кола.

Оскільки ми знаємо довжину однієї з хорд, а також кут, який опирається на цю хорду, ми можемо знайти радіус кола.

Довжина хорди дорівнює 12√3 см, а кут, який опирається на цю хорду, дорівнює 120°. Оскільки ми маємо рівні хорди, то і друга хорда також має довжину 12√3 см.

За властивістю про кут, який опирається на дугу в колі, ми знаємо, що кут, який опирається на дугу дорівнює половині кута, який опирається на ту саму дугу в центрі кола. Отже, кут в центрі кола, який опирається на дугу, дорівнює 2 * 120° = 240°.

Для знаходження радіуса кола, ми використовуємо формулу, що пов'язує довжину дуги, радіус і кут: довжина дуги = 2π * радіус * (кут / 360°).

Підставляємо відомі значення: 12√3 см = 2π * радіус * (240° / 360°).

Зводимо дріб до найпростішого вигляду: 12√3 см = 2π * радіус * (2/3).

Ділимо обидві частини рівняння на 2π * (2/3): (12√3 см) / (2π * (2/3)) = радіус.

Спрощуємо: (12√3 см) * (3/2π * 2) = радіус.

Далі, ми можемо виразити радіус відповідно до заданої точності.

Отже, радіус кола дорівнює (12√3 см) * (3/4π) ≈ 9.5 см.