Question

в прямоугольном треугольнике ABC угол А=90градусов АВ=20см высота AD=12см. Найдите AC и cosC

Answer 1

1) треуг.АВД-прямоуг-ый (угол Д=90 градусов).Используя теорему Пифагора:ВД в квадрате=400-144,ВД=16

2)пусть х=ДС. Тогда из треуголь АВС-прямоуг и из треуголь АДС -прямоугольпо теореме Пифагора АС в квадрате=(16+х) в квадрате-400 и АС в квадрате= х в квадрате+144.

3) приравняем прав части и вычислим х,получим х=9.

4)тогда АС=15.

5) ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ КОСИНУСА СОСТАВИМ ОТНОШЕНИЕ ПРИЛЕЖ.КАТЕТ К  гипотенузе= 9/16=0,6

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определением косинуса угла.

Нахождение длины гипотенузы AC:

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AC будет являться наибольшей стороной. Для нахождения её длины воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае у нас есть катет AB = 20 см и высота AD = 12 см. Так как гипотенуза AC является наибольшей стороной, то она должна быть больше 20 см.

Применяя теорему Пифагора, получаем: AC^2 = AB^2 + AD^2 AC^2 = 20^2 + 12^2 AC^2 = 400 + 144 AC^2 = 544

Чтобы найти длину AC, возьмем квадратный корень из обеих сторон: AC = √544 AC ≈ 23.32 см (округляем до двух десятичных знаков)

Таким образом, длина гипотенузы AC составляет около 23.32 см.

Нахождение косинуса угла C:

У нас уже известны значения сторон треугольника: AB = 20 см и AC ≈ 23.32 см. Нам нужно найти значение косинуса угла C.

Используя определение косинуса, мы можем записать: cosC = AD / AC

Подставляя известные значения, получаем: cosC = 12 / 23.32 cosC ≈ 0.514 (округлено до трёх десятичных знаков)

Таким образом, косинус угла C составляет около 0.514.

Итак, мы нашли длину гипотенузы AC, которая равна около 23.32 см, и косинус угла C, который составляет около 0.514.