Question

Точка К знаходиться на відстані 17см від кожної вершини квадрата і на відстані 8см від його площини. Знайдіть сторону квадрата

Answer 1

Ответ:15√2 см.

Объяснение:

Дано: АВСД-квадрат, К∉(АВС), КО⊥(АВС), КО=8,

КА=КВ=КС=КД=17.

Найти:АВ.

Решение: ΔАКО:КО⊥(АВС), АК⊂(АВС) ⇒КО⊥АК ⇒∠АОК=90°.

Из теоремы Пифагора ⇒

АО=√(АК²-КО²)=√(17²-8²)=√(289-64)=√225=15 (см).

ΔАВО: ∠АОВ=90° и АС=ВД по свойству диагоналей квадрата;

Наклонные КА=КВ=КС=КД по условию ⇒ их проекции на пл. (АВС) также равны,  АО=ВО=СО=ДО=15см.

Из теоремы Пифагора ⇒ АВ=√(АО²+ВО²)=√(15²+15²)=15√2 (см).

Answer 2

Давайте позначимо сторону квадрата як "а". За умовою задачі, точка К знаходиться на відстані 17 см від кожної вершини квадрата. Це означає, що відстань від точки К до кожної вершини дорівнює стороні квадрата мінус 17 см. Тобто:

Відстань від точки К до вершини квадрата = a - 17 см

Також, точка К знаходиться на відстані 8 см від площини квадрата. Площина квадрата може розглядатися як основа правильного пірамідального чотирикутника, у якому основа - це квадрат. Так як точка К знаходиться на відстані 8 см від площини, то ми можемо сказати, що висота цього пірамідального чотирикутника дорівнює 8 см.

Відстань від точки К до центра основи пірамідального чотирикутника дорівнює половині сторони квадрата (a/2).

Використовуючи теорему Піфагора для піраміди, ми можемо записати наступне:

(відстань до вершини)^2 = (відстань до центра)^2 + (висота)^2

(a - 17)^2 = (a/2)^2 + 8^2

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

a^2 - 34a + 289 = a^2/4 + 64

Перенесемо все у ліву частину рівняння:

4a^2 - 136a + 900 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати:

a = (136 ± √(136^2 - 44900)) / (2*4)

a = (136 ± √(18496 - 14400)) / 8

a = (136 ± √4096) / 8

a = (136 ± 64) / 8

Таким чином, є два можливих значення для сторони квадрата:

a₁ = (136 + 64) / 8 = 200 / 8 = 25 см

a₂ = (136 - 64) / 8 = 72 / 8 = 9 см

Однак, з умови задачі видно, що сторона квадрата не може бути менше 17 см (відстань до вершини). Тому єдиним припустимим значенням сторони квадрата є:

a = 25 см