Question

В треугольнике ABC на стороне AC отмечена точка К так, что AK=AB. Угол ABK = 75°. Угол АВС = 60°. Найти АС, если известно, что ВС = 3

Answer 1

Ответ:

$AC = 3\sqrt 3$

Объяснение:

Так как $\angle ABK > \angle ABC$, точка $K$ не может быть внутренней точкой отрезка $AC$, а может принадлежать прямой $AC$.

Находиться на продолжении стороны за точку $A$ она не может, иначе из равенства углов $AKB$ и $ABK$ следует, что в треугольнике $ABC$

$\angle A = 150^\circ ,\ \angle B = 60^\circ ,\ \angle A+\angle B > 180^\circ.$

Значит точка $K$ находится на продолжении стороны $AC$ за точку $C$.

$\angle CBK = \angle ABK - \angle ABC = 75^\circ - 60^\circ = 15^\circ ,\\\\\angle BCK = 180^\circ - \angle CBK - \angle BKC = 180^\circ - 15^\circ - 75^\circ = 90^\circ .$

В прямоугольном треугольнике $ACB$ $\angle ABC = 60^\circ ,$ значит

$AC = BC{\mathop{\rm tg}\nolimits} 60^\circ = 3\sqrt 3 .$

#SPJ1

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые свойства треугольников и тригонометрические соотношения.

Свойство треугольника:

Сумма углов треугольника равна 180°.

Закон синусов:

В треугольнике со сторонами a, b и c, и противоположными углами A, B и C соответственно, справедливо следующее соотношение: sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

Решение:

Дано, что AK = AB и угол ABK = 75°. Также, угол АВС = 60° и BC = 3.

Из свойства треугольника, мы знаем, что угол ABC = 180° - угол ABK - угол АВС.

Угол ABC = 180° - 75° - 60° = 45°

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения длины стороны AC.

sin(45°) / AB = sin(60°) / BC

sin(45°) / AB = sin(60°) / 3

AB / sin(45°) = 3 / sin(60°)

AB = (3 * sin(45°)) / sin(60°)

AB = (3 * 0.7071) / 0.