Question

3) Через одну трубу бассейн заполняется в 2 раза быстрее, чем через другую. За сколько часов заполнится бассейн, через каждую трубу в отдельности, если открыв обе трубы вместе он заполняется за 2 часа?​

Answer 1

Ответ: 3 часа.  6 часов.

Пошаговое объяснение:

Пусть через одну трубу бассейн заполняется за х часов. Тогда через вторую заполняется за 2х часов.

Производительность 1 трубы равна 1/х часть бассейна за 1 час;

производительность 2 трубы - 1/2х часть бассейна за 1 час.

Совместная производительность равна 1/х+1/2х=1/2 часть бассейна за 1 час.

1/х+1/2х=1/2;

2+1=x;

За x=3 часа заполняется бассейн через 1  трубу.

через вторую трубу 2х=2*3= 6 часов.

Answer 2

Давайте обозначим скорость заполнения бассейна через первую трубу как \(X\) (в часах на 1 бассейн), а через вторую трубу как \(Y\). Тогда, учитывая, что через одну трубу бассейн заполняется в 2 раза быстрее, мы можем записать:

1. Скорость заполнения через первую трубу: \(X\). 2. Скорость заполнения через вторую трубу: \(Y = \frac{X}{2}\).

Если открыв обе трубы вместе, их скорости суммируются, поэтому общая скорость заполнения будет \(X + Y\), что можно записать как:

\[X + \frac{X}{2} = \frac{3X}{2}.\]

Теперь, если бассейн заполняется за 2 часа, мы можем использовать формулу:

\[\text{Время} = \frac{\text{Объем}}{\text{Скорость}}.\]

Объем бассейна не имеет значения в данном случае, так как он одинаков для обеих труб. Мы просто хотим узнать, за сколько часов каждая труба заполняет бассейн отдельно. Поэтому у нас есть:

\[2 \text{ часа} = \frac{1}{\frac{3X}{2}}.\]

Теперь решим уравнение для \(X\):

\[\begin{split} 2 &= \frac{2}{3X} \\ 3X &= 2 \\ X &= \frac{2}{3}. \end{split}\]

Таким образом, скорость заполнения первой трубы \(X\) равна \(\frac{2}{3}\) бассейна в час. Скорость заполнения второй трубы \(Y\) равна \(\frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3}\) бассейна в час.

Таким образом, через первую трубу бассейн заполняется за \(\frac{3}{2}\) часа, а через вторую - за 3 часа.