Question

среднее арифметическое четырех чисел равно 10 если вычеркнуть одно из этих чисел то средннее арифметическое оставшихся трёх увеличивается на 1,если вместо этого вычеркнуть другое число , то среднее арифметическое оставшихся чисел увеличивается на 2 а если вычеркнуть только третье число то среднее арифметическое оставшихся увиличывается на 3 на сколько изменится среднее арифметическое трёх оставшихся чисел , если вычеркнуть четвёртое число ?

Answer 1

X + y + z + c = 40
y + z + c = 33
x + z + c = 36
x + y + c = 39
x + y + z = 3*(x + y + z + c) - (y + z + c) - (x + z + c) - (x + y + c) = 120 - 33 - 36 - 39 = 12
(x + y + z)/3 = 4
среднее арифметическое уменьшится на 6

Answer 2

Обозначим четыре числа как $a, b, c$ и $d$. Тогда мы знаем, что:

$\frac{a+b+c+d}{4} = 10$

Если мы вычеркнем число $a$, то мы получим новое среднее арифметическое:

$\frac{b+c+d}{3} = 11$

Это означает, что $b+c+d = 33$. Аналогично, если мы вычеркнем $b$, $c$ или $d$, то мы получим:

$\frac{a+c+d}{3} = 12$ $\frac{a+b+d}{3} = 13$ $\frac{a+b+c}{3} = 14$

Это дает нам систему уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения $a$, $b$, $c$ и $d$. Можно просто сложить эти уравнения и разделить на 4:

$\frac{4a+4b+4c+4d}{12} = \frac{a+b+c+d}{3} = 12.5$

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти новое среднее арифметическое, если мы вычеркнем число $d$:

$\frac{a+b+c}{3} = \frac{3 \cdot 12.5 - d}{3} = 11.5$

Таким образом, среднее арифметическое трех оставшихся чисел увеличится на $11.5 - 10 = 1.5$. Ответ: среднее арифметическое увеличится на 1.5, если мы вычеркнем четвертое число.