Question

Знайдіть кут між прямими, на яких лежаьб два медіани рівностороннього трикутника​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано: Δ АВС - рівносторонній

ВК, АР - медіани

Знайти: ∠АОВ -?

Розв'язання:

т.я. Δ АВС - рівносторонній, то ∠ САВ, ∠АВС, ∠ВСА = 60°

Медіани в рівносторонньому трикутнику є також висотою та бісектрисою ⇒ ВК -бісектриса ∠ АВС, АР - бісектриса ∠ВАС

∠АВК = ∠КВС = 60:2=30°

∠ВАР=∠РАС=60°:2=30°

Розглянемо Δ АОВ

∠АВО=30°,∠ВАО=30° ∠АОВ=180°-∠АВО-∠ВАО = 180°-30°-30°=120°

Відповідь: ∠АОВ=120°

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися властивостями рівностороннього трикутника.

Розглянемо рівносторонній трикутник ABC, де M та N - середини сторін AB та AC відповідно. Також, нехай AM і BN - медіани цього трикутника.

Оскільки трикутник ABC рівносторонній, то всі його кути дорівнюють 60 градусів.

За властивостями медіан, медіана ділить сторону трикутника на дві рівні частини. Тому AM = MB та BN = NC.

Запишемо рівності для кутів: ∠MAB = ∠NAC = 30 градусів (половина 60 градусів) ∠ABM = ∠ACN = 60 градусів (так як трикутник ABC рівносторонній)

Отже, ми можемо знайти кут між прямими, на яких лежать медіани, як різницю між кутами ∠MAB та ∠NAC: ∠MAB - ∠NAC = 30 градусів - 30 градусів = 0 градусів.

Отже, кут між прямими, на яких лежать дві медіани рівностороннього трикутника, дорівнює 0 градусів.