Question

Діагоналі прямокутної трапеції перпендикулярні, і точка перетину ділить більшу з них на відрізки завдовжки 4 см і 9 см. Знайдіть меншу діагональ трапеції.​

Answer 1

Доброго вечора. Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, нам потрібно використати властивість перпендикулярних діагоналей прямокутної трапеції. Згідно з цією властивістю, точка перетину ділить більшу діагональ на два відрізки, які мають однакові відношення до меншої діагоналі.

Нехай менша діагональ трапеції має довжину x. Тоді більша діагональ буде мати довжину 4 + 9 + x.

За властивістю перпендикулярних діагоналей, ми можемо записати наступне відношення:

4 / x = (4 + 9 + x) / 9

Щоб розв'язати це рівняння, ми можемо перекроїти його:

4 * 9 = x * (4 + 9 + x)

36 = x^2 + 13x + 36

x^2 + 13x - 36 = 0

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння. Використовуючи квадратне рівняння, ми отримуємо два можливих значення для x: -16 і 3. Оскільки довжина не може бути від'ємною, ми відкидаємо -16 і приймаємо x = 3.

Таким чином, менша діагональ трапеції має довжину 3 см.