Question

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 14 см, а один из прилегающих к ней углов 60°. Найдите площадь трапеции если известно что большее основание 24 см Срочно!!!

Answer 1

Є трапеція ABCD, проведемо висоту BH, катет AH в прямокутному трикутнику ABH буде дорівнювати половині гіпотенузи(AB),так як кут HAB= 60° то і кут ABH=30° то АН= 14/2=7.Якщо з другої сторони провести висоту СК то вийде що НК=10,то і ВС =10.S=((ВС+АD)/2)×BH,BH^2=AB^2-AH^2=196-49=147.BH=√147.S=10+24/2×√147=17√147

Answer 2

Для решения задачи, воспользуемся известными свойствами равнобедренной трапеции.

Обозначим трапецию следующим образом:

• Большее основание (основание параллельное) = 24 см
• Меньшее основание (основание непараллельное) = x см (должно быть найдено)
• Боковая сторона (высота трапеции) = 14 см
• Угол при вершине трапеции (между меньшим основанием и боковой стороной) = 60°

Так как трапеция равнобедренная, то её два нижних угла (углы при основаниях) равны между собой. Таким образом, второй угол при вершине трапеции тоже равен 60°.

Для нахождения меньшего основания (x), мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса, так как у нас есть известная высота трапеции и угол между высотой и меньшим основанием.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\tan(60°) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{14}{\frac{x}{2}}$

Теперь, решим уравнение относительно x: $\frac{14}{\frac{x}{2}} = \tan(60°)$

Угол 60° имеет тангенс $\sqrt{3}$ (приближенное значение 1.732), поэтому: $\frac{14}{\frac{x}{2}} = \sqrt{3}$

Далее, решаем уравнение относительно x: $14 = \frac{x}{2} \cdot \sqrt{3}$

$x = \frac{14}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$x = \frac{14 \cdot 2}{\sqrt{3}}$

$x = \frac{28}{\sqrt{3}}$

Теперь, найдем площадь трапеции:

$\text{Площадь} = \frac{(\text{Сумма оснований}) \cdot (\text{Высота})}{2}$ $\text{Площадь} = \frac{(24 + x) \cdot 14}{2}$

$\text{Площадь} = \frac{(24 + \frac{28}{\sqrt{3}}) \cdot 14}{2}$

$\text{Площадь} = \frac{(\frac{72\sqrt{3} + 28}{\sqrt{3}}) \cdot 14}{2}$

$\text{Площадь} = \frac{1008 + 392\sqrt{3}}{2}$

$\text{Площадь} = 504 + 196\sqrt{3}$

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет $504 + 196\sqrt{3}$ квадратных сантиметров.