Question

Бісектриса кута Д прямокутника АВСД перетинає його сторону АВ у точці М так що ВМ:МА=5:3. Знайти сторони прямокутника ,якщо його периметр дорівнює 66см. помогите пожалуйста ​

Answer 1

Відповідь:

9см, 24см

Пояснення:

Answer 2

Задача о биссектрисе угла прямоугольника довольно интересная. Давайте обозначим переменными стороны прямоугольника:

Пусть AB и BC - стороны прямоугольника, пересекаемые биссектрисой в точке M. Пусть BM = 5x, а MA = 3x.

Из условия задачи известно, что периметр прямоугольника равен 66 см:

\[2(AB + BC) = 66.\]

Разделим обе стороны уравнения на 2:

\[AB + BC = 33.\]

Также мы знаем, что BM:MA = 5:3. Таким образом, \(\frac{BM}{MA} = \frac{5}{3}.\)

Имеем:

\[\frac{BM}{MA} = \frac{5x}{3x} = \frac{5}{3}.\]

Упростим это уравнение, убрав x:

\[\frac{5}{3} = \frac{5}{3}.\]

Уравнение верно, что указывает нам на то, что x не имеет значения в данной задаче, и мы можем приступить к нахождению сторон прямоугольника.

Так как BM = 5x и MA = 3x, то AB = BM + MA:

\[AB = 5x + 3x = 8x.\]

Аналогично, BC = BM + MA:

\[BC = 5x + 3x = 8x.\]

Теперь мы можем подставить значения AB и BC в уравнение для периметра:

\[AB + BC = 8x + 8x = 16x.\]

Из условия задачи известно, что \(AB + BC = 33.\)

Следовательно,

\[16x = 33.\]

Решая это уравнение, найдем значение x:

\[x = \frac{33}{16}.\]

Теперь мы можем найти стороны прямоугольника AB и BC:

\[AB = 8x = 8 \times \frac{33}{16} = 33,\]

\[BC = 8x = 8 \times \frac{33}{16} = 33.\]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 33 см и 33 см.