Question

Даю 80 балов срочно Знайдіть значення у. Відстань між точками А ( 1; y; 3 ) і В ( 3; - 6; 5 ) дорівнює 2 корень 6

Answer 1

Найдите значение у, если расстояние между точками А ( 1; y; 3 ) и В ( 3; - 6; 5 ) равна 2√6.

Решение

Формула вычисления расстояния между двумя точками A(xa;ya ;za) и B(xb;yb; zb) на плоскости:

AB = √((xb - xa)²+ (yb - ya)² +(zb-za)²).

Возведем обе части в квадрат

АВ²=(xb - xa)²+ (yb - ya)² +(zb-za)² ,

4•6=(3-1)²+ (-6-у)² +(5-3)²,

24=4+(6+у)²+4,

(6+у)²=16 => 6+у=4 или 6+у=-4.

Значит у1= -2, у2=-10.

Answer 2

Для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве можно использовать формулу расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек А и В соответственно.

В данном случае у нас есть точка А с координатами (1, y, 3) и точка В с координатами (3, -6, 5).

Для удобства обозначим y за y1, а -6 за y2.

Тогда расстояние между точками А и В будет:

d = √((3 - 1)^2 + (y2 - y1)^2 + (5 - 3)^2) = √(2^2 + (y2 - y1)^2 + 2^2) = √(4 + (y2 - y1)^2 + 4) = √(8 + (y2 - y1)^2).

Так как нам дано, что расстояние между точками А и В равно 2√6, то:

2√6 = √(8 + (y2 - y1)^2).

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(2√6)^2 = (√(8 + (y2 - y1)^2))^2 24 = 8 + (y2 - y1)^2.

Вычтем 8 из обеих частей уравнения:

16 = (y2 - y1)^2.

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

±4 = y2 - y1.

Таким образом, разность между координатами y2 и y1 может быть равна 4 или -4.

Ответ: y2 - y1 = ±4.