Question

Висоти AN і АР паралелограма ABCD дорівнюють 10 см і 8 см відповідно, а кут NAP дорівнює 150°. Знайдіть площу паралелограма ABCD.

Answer 1

Ответ:

Площадь параллелограмма ABCD равна 80 см²

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм, AP ⊥ BC, AN ⊥ CD, ∠NAP = 150°,

AN = 10 см, AP = 8 см

Найти: $S_{ABCD} \ - \ ?$

Решение: Так как по определению стороны параллелограмма параллельны и по условию ABCD - параллелограмм, то BC║AD. Так как по условию AP ⊥ BC, тогда так как BC║AD, то AP ⊥ DA, следовательно угол ∠PAD = 90°.

∠NAP = ∠PAD + ∠NAD ⇒ ∠NAD = ∠NAP - ∠PAD = 150° - 90° = 60°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔNAD (угол ∠DNA = 90°, так как по условию AN ⊥ CD):

$\cos \angle NAD = \dfrac{AN}{AD} \Longrightarrow AD = \dfrac{AN}{\cos \angle NAD} =\dfrac{10}{\cos 60^{\circ}} = \dfrac{10}{0,5} = 20$ см.

Так как по условию ABCD - параллелограмм, то по свойствам параллелограмма его противоположные стороны равны,

тогда AD = BC = 20 см.

По формуле площади параллелограмма (ABCD):

$\boldsymbol{S_{ABCD}} = \dfrac{AP \cdot BC}{2} = \dfrac{8 \cdot 20}{2} = \dfrac{160}{2}\boldsymbol{ = 80}$ см².

#SPJ1

Answer 2

Щоб знайти площу паралелограма ABCD, нам потрібно знати довжину однієї з його висот і довжину відповідного основи. Зауважте, що висоти паралелограма перпендикулярні до відповідних основ.

Дано, що висота AN дорівнює 10 см, а кут NAP дорівнює 150°. Щоб знайти довжину основи AP, використовуємо тригонометрію. Враховуючи, що кут NAP дорівнює 150°, ми можемо використовувати тригонометричні відношення для знаходження довжини сторони AP.

У треугольнику ANP, відношення протилежної сторони до прилеглої сторони при куті 150° дорівнює √3. Це відношення відповідає довжині висоти AN до основи AP:

AN / AP = √3.

Ми знаємо, що AN = 10 см, тому підставляємо це значення:

10 / AP = √3.

Ми можемо розв'язати це рівняння, щоб знайти довжину основи AP:

AP = 10 / √3.

Тепер, коли у нас є довжина основи AP (AP ≈ 5.77 см) і висота AN (10 см), ми можемо знайти площу паралелограма ABCD за формулою:

Площа = основа * висота.

Підставляємо відповідні значення:

Площа = 5.77 см * 10 см = 57.7 см².

Таким чином, площа паралелограма ABCD дорівнює 57.7 см².