Question

Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника поділяє катет на відрізки завдовжки 6 см і 10 см. Знайдіть площу трикутника.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По свойству биссектрисы угла она делит противоположную сторону на отрезки , пропорциональные прилежащим сторонам.

по теореме ПИфагора отыщем коэффициент пропорциональности.

(10+6)²=(10х)²-(6х)²

откуда х²=16*16/(16*4)=4,  х=2, тогда площадь может быть найдена как половина произведения катетов. т.е. 16*(6*2)/2=96/см²/

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно знайти довжину бісектриси гострого кута прямокутного трикутника. За теоремою про бісектрису, бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить протилежний катет на відрізки, пропорційні до прилеглих катетів.

В даному випадку, бісектриса ділить протилежний катет на відрізки завдовжки 6 см і 10 см. За теоремою про бісектрису, ми можемо записати наступну пропорцію:

6 / x = x / 10

Де x - довжина бісектриси.

Для знаходження x, ми можемо використати правило співвідношення пропорцій:

6 * 10 = x * x

60 = x^2

Знаходження квадратного кореня з обох боків:

√60 = x

Отже, довжина бісектриси гострого кута прямокутного трикутника дорівнює приблизно 7.75 см.

Тепер, коли ми знаємо довжину бісектриси, ми можемо знайти площу трикутника за формулою:

Площа трикутника = 0.5 * катет1 * катет2

В нашому випадку, катети мають довжини 6 см і 10 см. Тому:

Площа трикутника = 0.5 * 6 * 10 = 30 кв. см

Отже, площа трикутника дорівнює 30 квадратним сантиметрам.