Question

Основи AD і BC рівнобічної трапеції дорівнюють 30 см і 20 см. Прямі AB і CD перетинаються в такій точці Р, що РВ = 10 см. Знайдіть довжини бічних сторін трапеції.​

Answer 1

Ответ:вот

Объяснение:

Answer 2

Перш за все, давайте розберемося з позначеннями. В даному питанні, ми маємо трапецію ABCD, де AB і CD є паралельними сторонами, і ми шукаємо довжини бічних сторін трапеції.

За умовою маємо: AD = BC = 20 см (довжина основи трапеції) AB = 30 см (довжина верхньої основи трапеції) PD = 10 см (відстань від точки перетину прямих AB і CD до точки D)

Ми можемо використовувати теорему Таллі. Згідно з цією теоремою, якщо ми маємо паралельні прямі AB і CD і їх перетинна точка P, то відношення довжин відрізків на цих прямих (AP:PB і CP:PD) є однаковим.

Таким чином, ми можемо записати: AP / PB = CP / PD

Ми знаємо, що PD = 10 см, тому ми можемо підставити це значення в рівняння: AP / PB = CP / 10

Подивімось на трикутник APC. У цьому трикутнику, CP є висотою, а AP і BC є основами. Знаючи, що AD = BC = 20 см, ми можемо розрахувати довжину AP за допомогою теореми Піфагора: AP^2 = AC^2 - CP^2

Тепер давайте знайдемо довжину AC. За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику ACD: AC^2 = AD^2 + CD^2

Ми знаємо, що AD = BC = 20 см і CD = AB - AD = 30 - 20 = 10 см. Підставляючи ці значення, отримуємо: AC^2 = 20^2 + 10^2

Тепер ми можемо обчислити AC і підставити його значення в рівняння для AP: AP^2 = AC^2 - CP^2

Знайдіть значення AP, а потім використайте рівняння AP / PB = CP / 10, щоб знайти значення PB.

Використовуючи отримані значення AP і PB, ми можемо знайти довжини бічних сторін трапеції, використовуючи формули: BC = AP + PB AD = BC

Давайте виконаємо ці обчислення:

1. Знаходимо значення AC: AC^2 = 20^2 + 10^2 AC^2 = 400 + 100 AC^2 = 500 AC = √500 AC ≈ 22.36 см

2. Знаходимо значення AP: AP^2 = AC^2 - CP^2 AP^2 = 22.36^2 - 10^2 AP^2 ≈ 499.84 - 100 AP^2 ≈ 399.84 AP ≈ √399.84 AP ≈ 19.99 см

3. Знаходимо значення PB: AP / PB = CP / 10 19.99 / PB = 10 / 10 19.99 = PB PB ≈ 19.99 см

4. Знаходимо значення BC: BC = AP + PB BC ≈ 19.99 + 19.99 BC ≈ 39.98 см

5. Знаходимо значення AD: AD = BC AD ≈ 39.98 см

Таким чином, довжина бічних сторін трапеції дорівнює приблизно 39.98 см, а довжина основи трапеції дорівнює приблизно 20 см.