Question

ДАМ 40 БАЛЛОВ!!!! 7 КЛАСС. У прямокутниму трикутнику CDF кут С=90° провели висоту СК. Знайдіть кут FCK, якщо DF=20см, CF=10см.

Answer 1

Дано:

ΔCDF(С=90°) - прямокутний

DF = 20cм,  CF = 10см

∠FCK - ?

-------------------------------------------------------------

DF - гіпотенуза, CD i CF - катети

Якщо катет дорівнює половині гіпотенузи, то кут, що лежить навпроти дорівнює 30°, тобто ∠D(або ∠CDF) = 30°.

Cума кутів трикутника дорівнює 180°

За умови ∠С(або ∠DCF) = 90°

180°-90°-30°=60° - ∠F(або ∠DFC)

Розглянемо ΔCKF(∠K=90°) - прямокутний

∠K(або ∠CKF) = 90° і ∠F = 60°

Cума кутів трикутника дорівнює 180°, тоді:

180°-90°-60°=30° - ∠FCK

Відповідь: ∠FCK = 30°

Answer 2

Задача включает в себя прямоугольный треугольник CDF, в котором угол C равен 90 градусов. Проведена высота CK из вершины C. Задача заключается в нахождении угла FCK, если известны длины сторон DF и CF.

Давайте рассмотрим треугольник CDF. Из условия известны длины сторон:

DF = 20 см (гипотенуза), CF = 10 см (катет).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину второго катета:

\[ CD^2 = DF^2 - CF^2 \]

\[ CD^2 = 20^2 - 10^2 \]

\[ CD^2 = 400 - 100 \]

\[ CD^2 = 300 \]

\[ CD = \sqrt{300} \]

\[ CD = 10\sqrt{3} \]

Теперь, у нас есть длины всех сторон треугольника CDF:

DF = 20 см, CF = 10 см, CD = \(10\sqrt{3}\) см.

Теперь рассмотрим треугольник FCK. У нас есть две стороны: CK (высота) и CF, и мы ищем угол FCK.

Мы можем использовать тангенс угла треугольника:

\[ \tan(FCK) = \frac{CF}{CD} \]

\[ \tan(FCK) = \frac{10}{10\sqrt{3}} \]

\[ \tan(FCK) = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Теперь, чтобы найти угол FCK, мы можем взять арктангенс от этого значения:

\[ FCK = \arctan\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \]

Вычислим это:

\[ FCK \approx 30^\circ \]

Таким образом, угол FCK примерно равен 30 градусов.