Question

Одна з основ трапеції відносяться як 3:2, а висота - 8 см. Знайдіть меншу основу трапеції, якщо її площа дорівнює 100 см². О А) 15 см B) 12,5 см Now No5 О Б) 8 см О г) 10 см

Answer 1

Ответ:

10см

Объяснение:

Більша основа — 3х

Меньша основа — 2х

S=h(a+b)/2; де а;b- основи.

Рівняння:

8(3х+2х)/2=100

4*5х=100

20х=100

х=5

2х=2*5=10см меньша основа

Answer 2

Давайте позначимо більшу основу трапеції як \( a \), меншу основу як \( b \), а висоту як \( h \). За умовою задачі відомо, що співвідношення між більшою і меншою основами трапеції дорівнює 3:2, тобто:

\[ \frac{a}{b} = \frac{3}{2} \]

Також відомо, що висота трапеції \( h \) дорівнює 8 см.

Площа трапеції обчислюється за формулою:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

У нашому випадку площа дорівнює 100 см². Підставимо відомі значення:

\[ 100 = \frac{(a + b) \cdot 8}{2} \]

Розкриємо дужки і спростимо рівняння:

\[ 200 = a + b \]

Тепер ми знаємо, що \( a + b = 200 \).

Також відомо, що співвідношення між \( a \) та \( b \) є 3:2. Ми можемо використати це, щоб знайти окремі значення \( a \) і \( b \).

Запишемо рівняння з умови співвідношення:

\[ \frac{a}{b} = \frac{3}{2} \]

Можна помножити обидві сторони на 2, щоб позбавитися від знаменника:

\[ 2a = 3b \]

Або можна поділити обидві сторони на 3:

\[ \frac{a}{3} = \frac{b}{2} \]

В обох випадках ми отримаємо вираз для \( a \) через \( b \). Тепер можемо використати це для знаходження значень \( a \) та \( b \).

1. Множенням на 2: \[ 2a = 3b \quad \text{(1)} \]

2. Поділом на 3: \[ \frac{a}{3} = \frac{b}{2} \quad \text{(2)} \]

Розв'яжемо цю систему рівнянь. Спочатку подамо (2) у вигляді \( a \):

\[ a = \frac{3b}{2} \]

Тепер можемо підставити це у (1):

\[ 2 \left( \frac{3b}{2} \right) = 3b \]

Спростимо рівняння:

\[ 3b = 3b \]

Рівняння правильне, і ми бачимо, що будь-яке значення \( b \) буде вірним.

Отже, менша основа трапеції (\( b \)) може бути будь-яким числом. Ваші варіанти відповідей не враховують цю інформацію. Однак, якщо врахувати лише природні числа, то менша основа може бути 10 см, оскільки \( 200 - 10 = 190 \), що також задовольняє умову співвідношення 3:2 між основами трапеції.