Question

Визначте невідомі сторони прямокутного трикутника ABC (C = 90°), якщо: 1) АВ = с, A = α; 2) AC = b, B = β; 3) ВС = а, B = β Пожалуйста с рисунком​

Answer 1

Ответ:

1.АВ = c, A = α:

За теоремою Піфагора:

BC^2 = AC^2 + AB^2

BC^2 = b^2 + c^2

BC = sqrt(b^2 + c^2)

Також можна використати тригонометрію:

sin(α) = AB/BC

cos(α) = AC/BC

Тоді:

BC = AB/sin(α) = c/sin(α)

Переменный ток =cos(α)/sin(α))^2 + c^2) = csqrt(1/sin^2(α) + cos^2(α)/sin^2(α))

2.AC = b, B = β:

За теоремою Піфагора:

BC^2 = AC^2 + AB^2

BC^2 = b^2 + AB^2

BC = sqrt(b^2 + AB^2)

Також можна використати тригонометрію:

sin(β) = AB/BC

cos(β) = AC/BC

Тоді:

BC = AB/sin(β) = b/sin(β)

AC = BCcos(β) = bcos(β)/sin(β)

BC = sqrt(AC^2 + AB^2) = sqrt((b)cos(β)/sin(β))^2 + b^2) = bsqrt(1/sin^2(β) + cos^2(β)/sin^2(β))

3.ВС = а, B = β:

За теоремою Піфагора:

AB^2 = BC^2 + AC^2

AC^2 = AB^2 - BC^2

AC = sqrt(AB^2 - BC^2)

Також можна використати тригонометрію:

sin(β) = AB/BC

загар(β) = AC/

Тоді:

BC = AB/sin(β) = a/sin(β)

AC = BCtan(β) = aзагар(β)

AB = sqrt(AC^2 + BC^2) = sqrt((a*tan(β))^2 + a^2/sin^2tan(β))^2 + a^2/sin^2(β)) = asqrt(tan^2(β) + 1/sin^2(β))

Объяснение:

Answer 2

Визначення невідомих сторін прямокутного трикутника ABC (C = 90°)

Для визначення невідомих сторін прямокутного трикутника ABC (C = 90°) з відомими даними, нам потрібно використати тригонометричні співвідношення. Зауважимо, що в даному запиті немає конкретних числових значень для сторін та кутів, тому ми будемо використовувати загальні позначення.

1) Нехай AB = c і A = α. 2) Нехай AC = b і B = β. 3) Нехай BC = a і B = β.

Визначення невідомих сторін

За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи (найбільшої сторони) дорівнює сумі квадратів катетів (двох інших сторін).

Таким чином, ми можемо використовувати наступні співвідношення:

1) c^2 = a^2 + b^2 (застосовується до сторін AB і AC). 2) a^2 = b^2 + c^2 (застосовується до сторін BC і AB). 3) b^2 = a^2 + c^2 (застосовується до сторін AC і BC).

Розв'язок

Для визначення невідомих сторін прямокутного трикутника ABC, ми можемо використовувати вищезазначені співвідношення.

1) Визначення сторони AB = c: - Застосуємо співвідношення c^2 = a^2 + b^2. - Підставимо відомі значення: AB = c, AC = b. - Отримаємо рівняння: c^2 = a^2 + b^2.

2) Визначення сторони AC = b: - Застосуємо співвідношення b^2 = a^2 + c^2. - Підставимо відомі значення: AC = b, AB = c. - Отримаємо рівняння: b^2 = a^2 + c^2.

3) Визначення сторони BC = a: - Застосуємо співвідношення a^2 = b^2 + c^2. - Підставимо відомі значення: BC = a, AB = c. - Отримаємо рівняння: a^2 = b^2 + c^2.

Результат

Для визначення невідомих сторін прямокутного трикутника ABC (C = 90°) з відомими даними AB = c, AC = b, BC = a, і кутами A = α, B = β, ми отримали наступні рівняння:

1) c^2 = a^2 + b^2 2) b^2 = a^2 + c^2 3) a^2 = b^2 + c^2

Зауважимо, що для визначення конкретних значень сторін і кутів потрібні числові значення для відомих даних (наприклад, довжини сторін або величини кутів). Без цих числових значень, ми не можемо точно визначити невідомі сторони прямокутного трикутника ABC.

Рисунок

На жаль, я не можу надати рисунок у цьому текстовому форматі. Однак, ви можете намалювати прямокутний трикутник ABC на папері, використовуючи відомі значення сторін і кутів, щоб краще візуалізувати його форму.