Question

B трикутнику ABC Знайти вс, якщо AB = 6 см, sin А = 1/3 A=одна третю <--кут

Answer 1

Ответ:

bc= 3√2/2.

Объяснение:

по теореме Пифагора

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми використаємо теорему синусів, яка стверджує, що в трикутнику відношення довжин сторін до синусів протилежних кутів є постійним.

Знайдемо кут A

За умовою, sin A = 1/3, або ж протилежна сторона до кута A має довжину 1/3 від довжини сторони AB. Так як AB = 6 см, то довжина сторони, протилежної до кута A, буде 6 * (1/3) = 2 см.

Знайдемо кут B

Знаючи кут A, ми можемо знайти кут B, використовуючи рівняння суми внутрішніх кутів трикутника, яке стверджує, що сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусам. Отже, кут B = 180 - A - 90 (так як кут A є прямим) = 90 - A = 90 - arcsin(1/3).

Знайдемо сторону BC

За теоремою синусів, ми можемо знайти сторону BC, використовуючи відношення довжин сторін до синусів протилежних кутів. Знаючи сторону AB = 6 см і кут B = 90 - arcsin(1/3), ми можемо записати наступне рівняння:

sin B = BC / AB

BC = AB * sin B

Підставимо відповідні значення:

BC = 6 см * sin (90 - arcsin(1/3))

Замінимо sin (90 - arcsin(1/3)) на cos (arcsin(1/3)), використовуючи тригонометричну ідентичність sin (90 - x) = cos (x):

BC = 6 см * cos (arcsin(1/3))

Тепер ми можемо обчислити значення BC, використовуючи тригонометричні властивості і функції калькулятора.

Знайдемо кут C

Оскільки сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусам, ми можемо знайти кут C, використовуючи наступне рівняння:

C = 180 - A - B

Підставляємо відповідні значення:

C = 180 - A - (90 - arcsin(1/3))

Замінимо A на arcsin(1/3):

C = 180 - arcsin(1/3) - (90 - arcsin(1/3))

Тепер ми можемо обчислити значення кута C, використовуючи функції калькулятора.

Отже, ми знайшли значення всіх кутів трикутника ABC та сторону BC.