Question

Чи може найменший кут опуклого дев'ятикутника дорівнювати 141°?​

Answer 1

Відповідь:

180(n-2)=180(9-2)=180*7=1260

Нехай всі кути будуть дорівнювати 141 градус, тоді сума кутів опуклого дев'ятикутника буде дорівнювати 1269 градусів = 141*9. 1269>1260. Якщо кут 141 - найменший, то сума всіх кутів більша за 1269. Отже, найменший кут опуклого дев'ятикутника не може дорівнювати 141 градус.

Пояснення:

отметь пожалуйста как лучший ответ

Answer 2

Так, звісно. Давайте розглянемо, як знайти міру кута в опуклому дев'ятикутнику.

Опуклий дев'ятикутник має дев'ять вершин і дев'ять кутів. Щоб знайти міру кута в опуклому дев'ятикутнику, можна скористатися формулою:

\[ \text{Сума мір кутів в дев'ятикутнику} = (9 - 2) \times 180^\circ. \]

Тут \(9\) - кількість кутів, \(2\) - кількість сторін дев'ятикутника.

Після підстановки значень маємо:

\[ \text{Сума мір кутів в дев'ятикутнику} = 7 \times 180^\circ = 1260^\circ. \]

Тепер, якщо кут є найменшим кутом в дев'ятикутнику, то він буде менший за всі інші кути. Якщо ми припускаємо, що цей найменший кут дорівнює \(141^\circ\), то ми можемо сформулювати рівняння:

\[ \text{Сума мір інших кутів} + \text{Найменший кут} = 1260^\circ. \]

Підставимо значення:

\[ \text{Сума мір інших кутів} + 141^\circ = 1260^\circ. \]

Віднімемо \(141^\circ\) від обох боків:

\[ \text{Сума мір інших кутів} = 1119^\circ. \]

Тепер розділімо цю суму на кількість інших кутів (8 кутів), щоб знайти середню міру кута:

\[ \text{Середня міра кута} = \frac{1119^\circ}{8} \approx 139.88^\circ. \]

Отже, якщо найменший кут опуклого дев'ятикутника дорівнює \(141^\circ\), то середня міра інших кутів буде близько \(139.88^\circ\).