Question

У рівнобічній трапеції ABCD AB=CD= 4 см, ВС= 6 см, AD= 10 см. Знайти тупий кут трапеції.​

Answer 1

Відповідь:

Дано:

ABCD - трапеція, AB=CD=4, кут А = куту Д

BC = 6, AD = 10

Знайти: кут А, В, С, Д.

Розв'язок:

З вершини В та С на сторону АД опускаєм перпендикуляри. Відповідно утворились 2 рівні трикутники АВМ та DCN, а також квадрат MBCN зі стороною 6.

Розглянемо трикутник АВМ:

АВ = 4, ВМ = 6, АМ = 2, кут М - прямий.

cosA = 2/4 = 1/2. Звідси випливає, що кут А = 60.

А=Д=60.

кут АВС = куту ДСВ = 60 + 90 = 150.

Відповідь:

Кут А = Д = 60. Кут В =С = 150.

Пояснення:

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Дано: ABCD - рівнобічна трапеція, AB = CD = 4 см, BC = 6 см, AD = 10 см.

Найти: тупий кут трапеції.

Розв'язок:

З вершини В та С на сторону АД опускаєм перпендикуляри BH та CK, які є висотами трапеції. Тоді BH = CK = h, де h - висота трапеції.

За теоремою Піфагора, знаходимо довжину бічної сторони трапеції:

AB^2 = AH^2 + BH^2

4^2 = AH^2 + h^2

AH^2 = 16 - h^2

Аналогічно, знаходимо довжину відрізка KD:

CD^2 = KD^2 + CK^2

4^2 = KD^2 + h^2

KD^2 = 16 - h^2

За властивістю рівнобічної трапеції, сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів бокових сторін плюс подвоєному добутку основ трапеції:

AC^2 + BD^2 = AB^2 + CD^2 + 2BC * AD

Підставляємо відомі значення:

AC^2 + BD^2 = 4^2 + 4^2 + 2 * 6 * 10

AC^2 + BD^2 = 176

Оскільки діагоналі рівні, то AC = BD. Тоді:

2AC^2 = 176

AC^2 = 88

AC = BD = √88

Тепер можемо знайти косинус кута A за формулою:

cos A = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AC * AB)

cos A = (88 + 16 - 36) / (2 * √88 * 4)

cos A = 34 / (8 * √11)

cos A ≈ 0.645

A ≈ 49.5°

Тоді тупий кут трапеції дорівнює:

B = 180° - A

B = 180° - 49.5°

B = 130.5°

Відповідь: тупий кут трапеції дорівнює 130.5°. Якщо ви хочете побачити рисунок трапеції, я можу спробувати створити його для вас.