Question

Даны два отрезка EK и PM, концы которых E(-2; 1), К(-1;1), М(3; -3), P(6; -5). Вычислите ЕК • MK - KЕ • КР найдите угол между векторами PE и EK. в ответ запишите косинус искомого угла

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно найти координаты векторов EK, MK, KE и KR и затем использовать формулы для вычисления скалярного произведения векторов и косинуса угла между векторами.

• EK = K - E = (-1 - (-2), 1 - 1) = (1, 0)
• MK = K - M = (-1 - 3, 1 - (-3)) = (-4, 4)
• KE = E - K = (-2 - (-1), 1 - 1) = (-1, 0)
• KR = R - K = (6 - (-1), -5 - 1) = (7, -6)

-----------------------------

• EK • MK - KE • KR = (1 * (-4) + 0 * 4) - ((-1) * 7 + 0 * (-6)) = -4 + 7 = 3

Теперь найдем угол между векторами PE и EK.

• PE = E - P = (-2 - 6, 1 - (-5)) = (-8, 6)

cos(угол между PE и EK) = (PE • EK) / (|PE| * |EK|) |PE| = sqrt((-8)^2 + 6^2) ≈ 10 |EK| = sqrt(1^2 + 0^2) ≈ 1

• PE • EK = (-8 * 1) + (6 * 0) = -8
• cos(угол между PE и EK) ≈ -8 / (10 * 1) ≈ -0.8

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления скалярного произведения двух векторов и формулу для вычисления косинуса угла между двумя векторами.

Вычисление скалярного произведения

Скалярное произведение двух векторов можно вычислить, умножив соответствующие координаты векторов и сложив полученные произведения. Для вектора EK и MK это будет:

EK • MK = (x2 - x1) * (x4 - x3) + (y2 - y1) * (y4 - y3)

Подставляя значения координат, получаем:

EK • MK = (-1 - (-2)) * (3 - (-1)) + (1 - 1) * (-3 - 1)

Вычисление скалярного произведения

Аналогично, скалярное произведение векторов KE и KP можно вычислить следующим образом:

KE • KP = (x2 - x1) * (x5 - x1) + (y2 - y1) * (y5 - y1)

Подставляя значения координат, получаем:

KE • KP = (-1 - (-2)) * (6 - (-2)) + (1 - 1) * (-5 - 1)

Вычисление косинуса угла между векторами

Косинус угла между двумя векторами можно вычислить, используя формулу:

cos(θ) = (EK • MK) / (|EK| * |MK|)

где |EK| и |MK| - длины векторов EK и MK соответственно.

Для вычисления длины вектора EK, мы можем использовать формулу:

|EK| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставляя значения координат, получаем:

|EK| = √((-1 - (-2))^2 + (1 - 1)^2)

Аналогично, для вычисления длины вектора MK, мы можем использовать формулу:

|MK| = √((x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2)

Подставляя значения координат, получаем:

|MK| = √((3 - (-1))^2 + (-3 - 1)^2)

Вычисление косинуса угла

Теперь, имея значения скалярных произведений и длин векторов, мы можем вычислить косинус угла между векторами PE и EK, используя формулу:

cos(θ) = (EK • MK) / (|EK| * |MK|)

Подставляя значения, получаем:

cos(θ) = (EK • MK) / (|EK| * |MK|)

Теперь, остается только вычислить значение косинуса и записать его в ответ.