Question

квадрат аbcd повернули на 90° навколо середини сторони АВ квадратна проти годинникової стрілки. знайти координати образа точки D, якщо А(-2;-1)В(-2;5) С(4;5)​

Answer 1

Відповідь:

Образ точки D при повернені на 90° проти годинникової стрілки навколо середини сторони квадрата АВ - точка D1(1;8).

Пояснення:

Маємо квадрат ABCD з відомими вершинами А(-2;-1), В(-2;5), С(4;5)​.

Оскільки точки А та В мають однакову координату Х = -2, а точки В та С однакову координату У = 5, то ми маємо справу з квадратом, сторони якого паралельні осям ОХ та ОУ.

У такому випадку точка D має координату Х = 4 ( таку саму як у точки С), а координату У = -1 ( таку саму як у точки А ): D(4;-1).

Від точки А до точки В змінюється лише координата У на Ув - Уа = 5 - ( -1 ) = 6 одиниць.

Від точки В до точки С змінюється лише координата Х на Хс - Хв = 4 - ( -2 ) = 6 одиниць.

Від точки С до точки D змінюється лише координата У на Уd - Ус = ( -1 ) - 5 = -6 одиниць.

Від точки D до точки А змінюється лише координата Х на Ха - Хd = ( -2 ) - 4 = -6 одиниць.

Відповідно переміщуючись від однієї точки квадрата до іншої ми постійно зміщуюмось на одну й ту саму величину та повертаємось до початкової точки - це підтверджує, що ми вірно знайшли координати точки D.

Знайдемо координати середини сторони АВ як полусуму координат У:

У = ( 5 + ( -1 ) ) / 2 = 4 / 2 = 2

Координата Х точок А та В однакові, тому і у середини сторони АВ буде та сама координата Х = -2.

Маємо О1(-2;2).

Маємо точки О1(-2;2), D(4;-1).

Від точки О1 до точки D координата Х змінюється на Хd - Хo1 = 4 - ( -2 ) = 6 одиниць.

Від точки О1 до точки D координата У змінюється на Уd - Уo1 = ( -1 ) - 2 = -3 одиниці.

За умови повернені на 90° проти годинникової стрілки навколо точки О1 ми отримаємо точку D1.

Від точки О1 до точки D1 координата Х змінюється на ту саму величину, на яку змінилася координата У при переході від точки О1 до точки D, а саме на -3 одиниці, але взяту з протилежним знаком ( оскільки точка D знаходиться правіше та нижче ніж точка О1 ).

Хd1 - Хo1 = -( -3 ) одиниці.

Хd1 = -3 + Хo1 = 3 - 2 = 1

Від точки О1 до точки D1 координата У змінюється на ту саму величину, на яку змінилася координата Х при переході від точки О1 до точки D, а саме на 6 одиниць ( оскільки точка D знаходиться правіше та нижче ніж точка О1 ).

Уd1 - Уo1 = 6 одиниць.

Уd1 = 6 + Уo1 = 6 + 2 = 8 одиниць.

Отримали точку D1(1;8).

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, спочатку потрібно знайти середину сторони АВ квадрата ABCD, а потім повернути точку D на 90° проти годинникової стрілки навколо цієї середини.

Знаходження середини сторони АВ

Середина сторони АВ може бути знайдена за допомогою формул середини відрізка. Формула для знаходження координат середини відрізка (x, y) між двома точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) є:

x = (x₁ + x₂) / 2 y = (y₁ + y₂) / 2

Застосуємо цю формулу до точок А(-2, -1) і В(-2, 5):

x = (-2 + -2) / 2 = -4 / 2 = -2 y = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким чином, координати середини сторони АВ є (-2, 2).

Поворот точки D на 90° проти годинникової стрілки навколо середини сторони АВ

Для повороту точки D на 90° проти годинникової стрілки навколо середини сторони АВ, ми можемо використати формули для повороту точки (x, y) навколо початку координат (0, 0) на 90° проти годинникової стрілки:

x' = -y y' = x

Застосуємо ці формули до точки C(4, 5):

x' = -5 = -5 y' = 4

Таким чином, координати образа точки D після повороту на 90° проти годинникової стрілки навколо середини сторони АВ є (-5, 4).

Отже, координати образа точки D після повороту на 90° проти годинникової стрілки навколо середини сторони АВ є (-5, 4).