Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО! НАПИШИТЕ В ТЕТРАДИ ПРОШУ!!! Катети прямокутного трикутника відносяться як 3 : 5, а його площа трикутника дорівнює 30 см2. Знайдіть гіпотенузу цього трикутника

Answer 1

Ответ:

2√34 см.

Объяснение:

Нехай катет а=3х см, катет в=5х см, тоді S=1/2 * 3x * 5x

1/2 * 15x² = 30

7,5x²=30

x²=4;  х=2

а=3*2=6 см;  в=5*2=10 см.

с=√(6² + 10²) = √(36+100)=√136=2√34 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо відомий факт: площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів. Ми також знаємо, що катети відносяться як 3:5.

Позначимо довжину меншого катета через 3x, а довжину більшого катета через 5x.

Площа трикутника обчислюється за формулою:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

де \( a \) і \( b \) - довжини катетів.

У нашому випадку площа \( S = 30 \, \text{см}^2 \), а катети відносяться як 3:5. Тобто:

\[ 30 = \frac{1}{2} \cdot 3x \cdot 5x \]

Розкриємо добуток катетів:

\[ 30 = \frac{15}{2} \cdot x^2 \]

Тепер помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися дробі:

\[ 60 = 15 \cdot x^2 \]

Розділімо обидві сторони на 15:

\[ 4 = x^2 \]

Тепер візьмемо квадратний корінь обидві сторони:

\[ x = 2 \]

Отже, менший катет \( 3x = 3 \cdot 2 = 6 \, \text{см} \), а більший катет \( 5x = 5 \cdot 2 = 10 \, \text{см} \).

Тепер можна знайти гіпотенузу, використовуючи теорему Піфагора. Згідно з теоремою Піфагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

де \( c \) - гіпотенуза, \( a \) і \( b \) - катети.

Підставимо відомі значення:

\[ c^2 = 6^2 + 10^2 \]

\[ c^2 = 36 + 100 \]

\[ c^2 = 136 \]

\[ c = \sqrt{136} \]

\[ c \approx 11.662 \, \text{см} \]

Отже, гіпотенуза прямокутного трикутника приблизно дорівнює 11.662 см.