Question

3) У трикутнику ABС AB = BC, B =60°. Знайдіть площу трикутника, якщо АС = 12 см. СРОЧНО ДАЮ 40 БАЛІВ

Answer 1

Ответ:

.............

Объяснение:

...............

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам знадобиться використати формулу площі трикутника. За умовою маємо трикутник ABC, де AB = BC і кут B = 60°. Також дано, що AC = 12 см.

Знайдення висоти трикутника

Перш за все, нам потрібно знайти висоту трикутника. Висота трикутника - це відрізок, який проведений з вершини трикутника до протилежної сторони і перпендикулярний до цієї сторони. Висота трикутника допоможе нам знайти площу трикутника.

У нашому випадку, висота трикутника падає на сторону AB. Оскільки AB = BC, то висота трикутника також є медіаною трикутника. Медіана трикутника - це відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони.

Знайдення висоти трикутника за допомогою теореми косинусів

Ми можемо використати теорему косинусів для знаходження висоти трикутника. За теоремою косинусів, ми маємо:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

де c - сторона протилежна куту C, a і b - інші дві сторони трикутника, а C - кут протилежний стороні c.

У нашому випадку, ми маємо AB = BC, тому a = b = AB = BC. Крім того, ми знаємо, що B = 60°. Підставляючи ці значення в теорему косинусів, ми отримуємо:

c^2 = AB^2 + AB^2 - 2 * AB * AB * cos(60°)

Знайдення висоти трикутника

Тепер, коли ми знаємо значення c^2, ми можемо знайти висоту трикутника. Висота трикутника, яка падає на сторону AB, буде рівна половині відрізка c. Тому, висота трикутника дорівнює:

h = c / 2

Знайдення площі трикутника

Тепер, коли ми знаємо висоту трикутника, ми можемо знайти його площу. Площа трикутника дорівнює половині добутку довжини основи трикутника (у нашому випадку AB) і висоти трикутника (у нашому випадку h). Тому, площа трикутника дорівнює:

S = (AB * h) / 2

Підставляємо значення

Тепер, коли ми знаємо значення AB і h, ми можемо підставити їх у формулу для площі трикутника і обчислити площу.

За умовою маємо AB = BC = 12 см. Також, ми знайшли, що висота трикутника h = c / 2, де c^2 = AB^2 + AB^2 - 2 * AB * AB * cos(60°).

Обчислимо значення c^2:

c^2 = AB^2 + AB^2 - 2 * AB * AB * cos(60°)

c^2 = 12^2 + 12^2 - 2 * 12 * 12 * cos(60°)

c^2 = 144 + 144 - 288 * 0.5

c^2 = 288

Тепер, обчислимо значення висоти трикутника h:

h = c / 2

h = 288 / 2

h = 144

Тепер, підставимо значення AB = 12 і h = 144 у формулу для площі трикутника:

S = (AB * h) / 2

S = (12 * 144) / 2

S = 864

Отже, площа трикутника дорівнює 864 квадратним сантиметрам.

Надіюся, що ця відповідь була корисною! Якщо у вас є ще які-небудь питання, будь ласка, не соромтеся їх задавати.