Question

Помогите пж срочно 10 класс !!!!!!! Ребро основания правильной треугольной пирамиды равно 8 см, а её боковое ребро равно 4 см. Чему равен косинус угла между боковой гранью и основанием пирамиды?

Answer 1

Для вычисления косинуса угла между боковой гранью и основанием необходимо знать длины любых двух сторон, образующих этот угол. В нашем случае это боковое ребро пирамиды и ребро основания, которые нам уже известны. Обозначим боковое ребро через b, а ребро основания через a.

Используя теорему Пифагора, найдем длину высоты пирамиды h: h^2 = b^2 - (a/2)^2.

В данном случае h^2 = (4√7)^2 - (4)^2 = 64⋅7 - 16 = 432, откуда h = 4√27 см.

Теперь можем вычислить косинус угла между боковой гранью и основанием: cos α = (b/2)/(h) = 4/(4√27) = 1/√27.

Ответ: косинус угла между боковой гранью и основанием пирамиды равен 1/√27.

Answer 2

Calculation of the Cosine of the Angle between the Lateral Face and the Base of a Regular Triangular Pyramid

To find the cosine of the angle between the lateral face and the base of a regular triangular pyramid, we can use the formula:

cos(θ) = (a^2 - b^2 - c^2) / (-2bc)

Where: - θ is the angle between the lateral face and the base of the pyramid. - a is the length of the lateral edge. - b and c are the lengths of the base edges.

In this case, we are given that the length of the base edge is 8 cm and the length of the lateral edge is 4 cm. Let's substitute these values into the formula:

cos(θ) = (4^2 - 8^2 - 8^2) / (-2 * 8 * 8)

Simplifying the equation:

cos(θ) = (-48) / (-128) = 3/8

Therefore, the cosine of the angle between the lateral face and the base of the pyramid is 3/8.

Please note that the search results did not provide specific information related to this question. The calculation is based on the formula for finding the cosine of an angle in a regular triangular pyramid.