Question

Терміново!! синус 45° дорівнює а) 1/2 б) √2/2 в) √3/2 г) √3

Answer 1

Ответ:

б) √2/2

Объяснение:

Answer 2

Синус угла 45° равен √2/2.

Для доказательства этого результата рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 45°. Пусть сторона AB равна a, а сторона BC равна b. Так как треугольник ABC прямоугольный, то по теореме Пифагора справедливо равенство a^2 + b^2 = c^2, где c - гипотенуза треугольника.

Угол A равен 90°, поэтому синус этого угла равен 1 (sin 90° = 1).

В треугольнике ABC по определению синуса: sin B = b / c.

Подставим значения синуса угла B и sin 90° в эту формулу: 1 = b / c.

Выразим b через c: b = c.

Таким образом, получаем уравнение: a^2 + b^2 = 2b^2.

Упростим его: a^2 = b^2

Воспользуемся определением тангенса угла B: tan B = a / b.

Подставим значение b: tan B = a / c.

Так как tan 45° равен 1, и мы выражали a через c, то получаем: 1 = a / c, a = c.

Таким образом, сторона AB равна стороне BC. Из этого следует, что треугольник ABC - равносторонний.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADE, где DE - гипотенуза, AD и AE - катеты. Угол ADE равен 45°.

Угол EDA также равен 45°, так как треугольник ABC - равносторонний.

Согласно определению синуса: sin 45° = AE / DE.

Из прямоугольника ABCD следует, что BD = AD = AE. Так как угол ADE равен 45°, треугольник ADE - равнобедренный, поэтому DE = AD * √2 = BD * √2.

Подставим значения в уравнение для синуса: sin 45° = AE / (BD * √2).

Очевидно, что BD * √2 = BD * 1. Таким образом, получаем: sin 45° = AE / BD.

Из определения синуса получаем: √2/2 = AE / BD.

Таким образом, синус 45° равен √2/2.

Подводя итог, можно сказать, что синус угла 45° равен √2/2, поэтому правильный ответ на ваш вопрос - б) √2/2.