Question

Знайти площу круга вписаного у правильний шестикутник зі стороною √12

Answer 1

Ответ:

S=9пі

................

Answer 2

Площа круга, вписаного у правильний шестикутник, може бути знайдена за допомогою формули:

\[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot r^2, \]

де \( r \) - радіус вписаного круга.

У вашому випадку, сторона правильного шестикутника дорівнює \( \sqrt{12} \). Для знаходження радіусу (\( r \)), можна використовувати властивість вписаного круга, яка стверджує, що радіус вписаного круга у правильний шестикутник рівний відстані від центра шестикутника до будь-якого його вершини.

Правильний шестикутник може бути розбитий на шість еквілітеральних трикутників, і це полегшить знаходження радіусу. Висота одного з таких трикутників буде відомою і може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора.

Спочатку знайдемо висоту \( h \) еквілітерального трикутника:

\[ h = \sqrt{ (\text{сторона}/2)^2 - (\text{бічна}/2)^2 }, \]

де сторона - довжина сторони шестикутника (\( \sqrt{12} \)), бічна - довжина одного з бічних відрізків трикутника, який є половиною сторони шестикутника (\( \sqrt{12}/2 \)).

Після знаходження висоти (\( h \)), радіус вписаного круга буде рівний \( r = h \).

Отже,

\[ r = \sqrt{ \left( \frac{\sqrt{12}}{2} \right)^2 - \left( \frac{\sqrt{12}}{4} \right)^2 } \]

Після знаходження \( r \) можна використовувати формулу для знаходження площі круга:

\[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot r^2 \]