Question

1) сторона правильного трикутника дорівнює 4 см. Знайти довжини його вписаного й описаного кіл. 2) радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 7√2. Знайти площі квадрата і вписаного в нього круга.3) довжина кола вписаного в правильний шестикуткик дорівнює 12√3π см. Знайдіть периметр і площу шестикутника.допоможіть хоча б одне​

Answer 1

Ответ: 1) R=4/√3=4√3/3

              r=4/2√3=2√3/3

Объяснение:

Answer 2

Звісно, я допоможу з цими завданнями. Давайте розглянемо їх по черзі:

1. Довжина вписаного і описаного кола правильного трикутника залежить від довжини його сторони. Для початку, давайте знайдемо радіуси цих кол.

   Радіус вписаного кола можна знайти за формулою: $r_{\text{вписаного}} = \frac{\text{сторона}}{2} = \frac{4}{2} = 2 \, \text{см}.$

   Радіус описаного кола можна знайти за формулою: $r_{\text{описаного}} = \frac{\text{сторона}}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{3})} = \frac{4}{2 \cdot \sin(60^\circ)} = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3} \, \text{см}.$

2. Площа квадрата залежить від радіуса кола, описаного навколо трикутника. Площу вписаного кола можна знайти за формулою $S = \pi \cdot r^2$, де $r$ - радіус кола.

   Площа квадрата дорівнює квадрату діаметра описаного кола: $S_{\text{квадрата}} = (2 \cdot r_{\text{описаного}})^2 = (2 \cdot \frac{4\sqrt{3}}{3})^2 = \frac{64}{3}.$

   Площу вписаного кола можна знайти за формулою: $S_{\text{вписаного}} = \pi \cdot r_{\text{вписаного}}^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi.$

3. Для знаходження периметра і площі шестикутника нам потрібно знати довжину сторони шестикутника.

   Довжина сторони шестикутника може бути знайдена за довжиною кола, вписаного в нього. Довжина кола дорівнює периметру шестикутника. Тому периметр $P$ шестикутника можна знайти з відомої довжини кола:

   $P = 12\sqrt{3}\pi \, \text{см}.$

   Площа $S$ правильного шестикутника може бути знайдена за довжиною його сторін:

   $S = \frac{3 \cdot \text{довжина сторони}^2 \cdot \sqrt{3}}{2}.$

   Знаючи довжину кола, можемо знайти довжину сторони шестикутника, а потім і площу:

   $S = \frac{3 \cdot (12\sqrt{3}\pi)^2 \cdot \sqrt{3}}{2}.$

Ці формули допоможуть вам знайти відповіді на дані питання.