Question

Знайти площу S круга,вписаного в правильний шестикутник зі стороною 6см.

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Щоб знайти площу круга, вписаного в правильний шестикутник, спочатку треба знайти радіус цього круга. Потім використовуючи формулу для площі круга, можна знайти його площу.

1. Знайдіть радіус круга: У правильному шестикутнику, вписаному в коло, радіус (r) круга співпадає з відстанню від центру круга до одного з вершин шестикутника.

Зауважте, що правильний шестикутник має всі сторони рівні, тобто всі кути однакові. Тому можна розділити шестикутник на 6 рівних трикутників, де сторона шестикутника є гіпотенузою, а радіус круга – це висота трикутника на одну з сторін (перпендикулярної до сторони шестикутника).

Застосовуючи трикутник зі стороною 6 см, розглянемо його висоту (h) до однієї сторони. Позначимо половину сторони шестикутника як a = 6 см / 2 = 3 см.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника: h^2 = a^2 + (a/2)^2 h^2 = 3^2 + (3/2)^2 h^2 = 9 + 9/4 h^2 = 36/4 + 9/4 h^2 = 45/4

h = √(45/4) = √45 / 2 ≈ 3.3541 см

Тепер знаємо радіус круга (r = h ≈ 3.3541 см).

2. Знайдіть площу круга (S) за допомогою формули: S = π * r^2

Підставляючи значення радіуса, отримаємо:

S = π * (3.3541)^2 ≈ 35.32 кв. см

Отже, площа круга, вписаного в правильний шестикутник зі стороною 6 см, приблизно дорівнює 35.32 квадратних сантиметра.