Question

О – точка перетину діагоналей трапеції ABCD (AD || BC), ВО = 4см, DO = 7 см. Знайдіть основи трапеції, якщо їх сума дорівнює 44 см.( за решенную задачу даю 20 балов)

Answer 1

Відповідь: 16 см, 28 см.

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі будемо використовувати властивості трапеції та властивості паралельних ліній.

Дано:

1. Трапеція ABCD, де AD || BC. 2. Відрізок BO = 4 см. 3. Відрізок DO = 7 см. 4. Сума основ трапеції AB + CD = 44 см.

Означимо основи трапеції як AB і CD. Спочатку звернемо увагу на те, що трапеція ABCD є вісім'ю кутовою фігурою, тобто сума внутрішніх кутів дорівнює 360 градусів.

Відомо, що AD || BC, тому кути A и D (відповідно кути B и C) є внутрішніми кутами, які сполучені діагоналями трапеції. Оскільки сума внутрішніх кутів трапеції дорівнює 360 градусів, то:

∠A + ∠D = 180 градусів (1)

Також відомо, що AD || BC, тому ∠D і ∠B є внутрішніми кутами, утвореними паралельними лініями і перетином з перетином з перетином.

∠D = ∠B (2)

Тепер ми можемо записати вираз для суми внутрішніх кутів трапеції:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360 градусів

Застосуємо рівності (1) і (2):

∠A + ∠D + ∠C + ∠B = 360 градусів 180 градусів + ∠C + 180 градусів = 360 градусів

Отже, ∠C = 0 градусів.

Тепер ми можемо використовувати властивості трикутників та трапецій для знаходження основ трапеції. Позначимо довжини основ як AB і CD.

З трикутника BOD ми знаємо, що:

BO + OD = BD

Підставимо відомі значення:

4 см + 7 см = BD BD = 11 см

Також, з властивості трапеції (сума довжини основ трапеції):

AB + CD = BD

Підставимо відому суму та одержане значення BD:

AB + CD = 11 см

За умовою задачі нам відомо, що сума основ трапеції дорівнює 44 см:

AB + CD = 44 см

Тепер ми можемо скласти систему рівнянь:

1) AB + CD = 11 2) AB + CD = 44

Виділимо друге рівняння з системи:

AB + CD = 44

Тепер виразимо CD з першого рівняння та підставимо в друге:

AB + 11 - AB = 44 11 = 44

Отже, система не має розв'язків у реальних числах.

Можливо, деякі дані або умови задачі були вказані невірно, або задача має інше розв'язання. Будь ласка, перевірте дані та умови задачі.