Question

Прошу понятный и разборчивый ответ,срочно Доказать, что четырехугольник АВСD с вершинами в точках А (-1;5), В (4;6), С (3;1), D (-2;0) является ромбом.

Answer 1

Ответ:

вроде так

Объяснение:

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник \(ABCD\) является ромбом, нужно показать, что он обладает свойствами, характерными для ромба. Ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой.

Шаг 1: Найдем длины сторон \(AB, BC, CD\) и \(DA\) с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Для нахождения расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) используется формула:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

1. \(AB\): \[ \begin{align*} AB &= \sqrt{(4 - (-1))^2 + (6 - 5)^2} \\ AB &= \sqrt{5^2 + 1^2} \\ AB &= \sqrt{25 + 1} \\ AB &= \sqrt{26} \end{align*} \]

2. \(BC\): \[ \begin{align*} BC &= \sqrt{(3 - 4)^2 + (1 - 6)^2} \\ BC &= \sqrt{(-1)^2 + (-5)^2} \\ BC &= \sqrt{1 + 25} \\ BC &= \sqrt{26} \end{align*} \]

3. \(CD\): \[ \begin{align*} CD &= \sqrt{(-2 - 3)^2 + (0 - 1)^2} \\ CD &= \sqrt{(-5)^2 + (-1)^2} \\ CD &= \sqrt{25 + 1} \\ CD &= \sqrt{26} \end{align*} \]

4. \(DA\): \[ \begin{align*} DA &= \sqrt{(-2 - (-1))^2 + (0 - 5)^2} \\ DA &= \sqrt{(-1)^2 + (-5)^2} \\ DA &= \sqrt{1 + 25} \\ DA &= \sqrt{26} \end{align*} \]

Шаг 2: Проверим, что все стороны четырехугольника \(ABCD\) имеют одинаковую длину. Мы видим, что \(AB = BC = CD = DA = \sqrt{26}\). Это значит, что все стороны четырехугольника равны между собой.

Шаг 3: Дополнительно, для ромба характерно, что диагонали являются взаимно перпендикулярными и делятся пополам. Найдем длины диагоналей \(AC\) и \(BD\) и проверим их.

Диагональ \(AC\): \[ \begin{align*} AC &= \sqrt{(3 - (-1))^2 + (1 - 5)^2} \\ AC &= \sqrt{4^2 + (-4)^2} \\ AC &= \sqrt{16 + 16} \\ AC &= \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \end{align*} \]

Диагональ \(BD\): \[ \begin{align*} BD &= \sqrt{(4 - (-2))^2 + (6 - 0)^2} \\ BD &= \sqrt{6^2 + 6^2} \\ BD &= \sqrt{36 + 36} \\ BD &= \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \end{align*} \]

Диагонали \(AC\) и \(BD\) не равны, следовательно, по этому критерию четырехугольник \(ABCD\) не является ромбом.