Question

Кола радіусом 5 і 9 см дотикаються зовні. Знайдить відстань між центрами кіл.

Answer 1

Ответ:

14 см

Объяснение:

Нехай радіус більшого кола R, маленького-r. тоді L=R+r=5+9=14 см.

Answer 2

Відповідь:

14 см

Пояснення:

у файлі

Answer 3

Для розв'язання цього завдання використовуємо принцип трикутників, утворених центром кіл і точками дотику кіл.

Позначимо центри кола як \(O_1\) та \(O_2\), радіуси як \(r_1\) та \(r_2\), а відстань між центрами як \(d\). Також нехай \(A\) та \(B\) - точки дотику для кола з радіусом \(r_1\) та \(r_2\) відповідно.

Спершу розглянемо прямокутний трикутник \(O_1 A B\). Він має прямий кут при точці дотику \(A\). Оскільки точка дотику лежить на радіусі, то \(O_1 A\) - це радіус кола з радіусом \(r_1\), тобто \(O_1 A = r_1\).

Аналогічно, прямокутний трикутник \(O_2 A B\) має прямий кут при точці дотику \(B\) і \(O_2 B = r_2\).

Також важливо зазначити, що відстань між центром кола і точкою дотику є радіусом цього кола.

Тепер можна скористатися теоремою Піфагора для кожного з прямокутних трикутників:

1. Для трикутника \(O_1 A B\):

\[O_1 B^2 = O_1 A^2 + A B^2\] \[O_1 B^2 = r_1^2 + (r_1 + r_2)^2\]

2. Для трикутника \(O_2 A B\):

\[O_2 B^2 = O_2 A^2 + A B^2\] \[O_2 B^2 = r_2^2 + (r_1 + r_2)^2\]

Тепер можемо об'єднати обидві формули:

\[r_1^2 + (r_1 + r_2)^2 = r_2^2 + (r_1 + r_2)^2\]

Розкриваємо дужки і спрощуємо:

\[r_1^2 + r_1^2 + 2r_1 r_2 + r_2^2 = r_2^2 + r_1^2 + 2r_1 r_2 + r_2^2\]

Видно, що багато членів скасовуються, і залишається:

\[r_1^2 = r_2^2\]

Отже, відстань між центрами кіл \(d\) може бути знайдена як різниця радіусів:

\[d = |r_1 - r_2|\]

У вашому випадку, де \(r_1 = 5\) см та \(r_2 = 9\) см:

\[d = |5 - 9| = 4\] см

Отже, відстань між центрами кіл становить 4 см.